3.2.3直线的一般式方程
复习回顾
点P(x0,y0)和斜率k
点斜式
斜截式
两点式
截距式
斜率k, y轴上的纵截距b
在x轴上的截距a在y轴上的截距b
P1(x1,y1),P2(x2,y2)
有斜率的直线
有斜率的 直线
不垂直于x、y轴的直线
不垂直于x、y轴，且不过原点的直线
上述四式都可以写成二元一次方程的形式：
Ax+By+C=0, A、B不同时为0.
思考：
（1）平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x , y的二元一次方程表示吗？
（2）每一个关于x , y的二元一次方程都表示直线吗？
分析：直线方程 二元一次方程
（2）当斜率不存在时L可表示为 x - x0=0,亦可看作y的系数为0的二元一次方程。(x-x0+0y=0)
结论1：平面上任意一条直线都可以用一个关于 x , y 的二元一次方程表示。
（1）当斜率存在时 L可表示为 y=kx+b 或 y - y0 = k ( x - x0 ) 显然为二元一次方程。
直线方程 二元一次方程
即：对于任意一个二元一次方程 Ax+By+C=0 (A.B不同时为0)，判断它是否表示一条直线？
结论2：关于 x , y 的二元一次方程，它都表示一条直线。
我们把关于 x , y 的二元一次方程
Ax+By+C=0(其中A,B不同时为0)
叫做直线的一般式方程，简称一般式。
探究：在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线
（1）平行于X轴：（2）平行于Y轴：
（3）与X轴重合：（4）与Y轴重合：
练习一：
方程Ax+By+C=0的系数A、B、C满足什么关系时，它表示的直线有以下性质：
⑴与两坐标轴都相交：
⑵只与x轴相交：
⑶只与y轴相交：
⑷是x轴所在直线：
⑸是y轴所在直线:
⑹过原点且不是坐标轴:
解:
注意 :对于直线方程的一般式，规定：
1)x的系数为正;
2)x,y的系数及常数项一般不出现分数;
3)按含x项，含y项、常数项顺序排列.
例 2 把直线L的一般式方程 x-2y+6=0 化成斜截式，求出L的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形。
例4 已知直线l1：ax+(a+1)y-a=0和l2：(a+2)x+2(a+1)y-4=0，若l1//l2，求a的值.
例5 已知直线l1：x-ay-1=0和
l2:a2x+y+2=0，若l1⊥l2，求a的值.
练习:1、已知直线l1：x+(a+1)y-2+a=0和
l2：2ax+4y+16=0，若l1//l2，求a的值.
a=1
2、m , n 为何值时，直线mx+8y+n=0和 2x+my-1=0垂直?
综上知：m=0，n为全体实数时，两条直线垂直。
点评：分类讨论思想的运用，如不分类将找不到正确答案。
直线系方程:
1)与直线l： 平行的直线系方程为：
(其中m≠C，m为待定系数)
2)与直线l： 垂直的直线系方程为：
(其中m为待定系数)
三、直线系方程:
练习：
1、直线Ax+By+C=0通过第一、二、三象限，则( )
(A) A·B>0,A·C>0 (B) A·B>0,A·C<0
(C) A·B<0,A·C>0 (D) A·B<0,A·C<0
2、设直线l 的方程为
（m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6，分别根据下列
条件确定m的值：
（1） l 在X轴上的截距是-3；
（2）斜率是-1.
小结：
点斜式
斜率和一点坐标
斜截式
斜率k和截距b
两点坐标
两点式
点斜式
两个截距
截距式
化成一般式
Ax+By+C=0