3.2.3直线的一般式方程
（1）点斜式：已知直线上一点P0（x0，y0）的坐标，和直线的斜率k，则直线的方程是：
（2）斜截式：已知直线的斜率k，和直线在y轴上的截距b则直线方程是：
（3）两点式：已知直线上两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）则直线的方程是：
（4）截距式：已知直线在x轴y轴上的截距为a，b，

则直线的方程是：
1.直线方程有几种形式？指明它们的条件及应用范围.
一、复习:
2.上述四种直线方程，能否写成如下统一形式？
? x+ ? y+ ? =0
上述四式都可以写成直线方程的一般形式：
Ax+By+C=0, (其中A、B不同时为0)。
思考1:如何用方程来表示与x轴垂直的直线？
答：x = x1
在平面直角坐标系中，任何一条直线都可以用关于x、y的二元一次方程Ax+By+C=0来表示（其中A、B不同时为0）。
结论1：
思考2:平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示吗?
直线方程的一般式：
二、新课:
下面证明任何关于x 、y的二元一次方程
Ax+By+C=0，
其中A、B不同时为0，都表示一条直线
讨论:(1)当B 0时，方程可化为
这是直线的斜截式方程，它表示斜率是
在y轴上的截距是 的直线。
思考3:每一个关于x,y的二元一次方程都表示一条直线吗?
它表示一条与y轴平行或重合的直线。
在平面直角坐标系中，任何关于x、y的二元一次方程Ax+By+C=0，都表示一条直线（其中A、B不同时为0）。
x=
结论2：
思考3:每一个关于x,y的二元一次方程都表示一条直线吗?
定义：直线方程的一般式：我们把关于的二元一次方程
（其中A、B不同时为0）
叫做直线方程的一般式方程, 简称一般式.
直线方程的一般式：
注意:对于直线方程的一般式，一般作如下约定：(1)x的系数为正;(2)x,y的系数及常数项一般不出现分数;(3)一般按含x项，含y项、常数项顺序排列.
Ax+By+C=0
直线的一般式方程:
Ax+By+C=0（A，B不同时为0）
A=0, 且C=0
B=0, 且C=0
例2.把直线 l的方程x-2y+6=0化成斜截式，求出直线 l的斜率和在 x 轴与 y 轴上的截距，并画出图形．
解：将原方程移项，得2y=x+6，两边除以 2 得斜截式：
x=- 6
即直线 l在 x 轴上的截距是 - 6
取点A(-6,0)、B(0,3)
过点A、B作直线，得直线 l
课堂练习：P99-100练习1,2,3
练习1.根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式：(1)经过点A（８，－2), 斜率是 ；
(2)经过点B(４，2），平行于x轴；
(3)经过两点 （3，－2）、 （5，－４）；
(4)在x轴和y轴上的截距分别是 －3.
解：(1)由点斜式得y－（－2）＝－（x－８)
化成一般式得:x＋2y－４＝0
(2)由斜截式得y＝2，化成一般式得:y－2＝0
(3)由两点式得 ，化成一般式得:x＋y－1＝0
练习2.求下列直线斜率以及在轴上的截距,并画出图形.
(1)3x+y-5=0; (2)

(3)x+2y=0; (4)7x-6y+4=0
练习3.已知直线
(1)当B≠0时，直线l的斜率是多少?当B＝0时呢?
(2)系数A,B,C取什么值时，方程表示通过原点的直线?
答：(1)当B≠0时，方程可化为斜截式：
∴斜率
当B＝0时，A≠0时，方程化为
与x轴垂直，所以斜率不存在.
(2)若方程表示通过原点的直线，则(0，0)符合直线方程，则C＝0.
所以C＝0,A,B不全为0时，方程表示通过原点的直线.
例3.直线方程 　 的系数A、B、C满足什么关系时，这条直线有以下性质?
(1)与两条坐标轴都相交;(2)只与x轴相交;
(3)只与y轴相交;(4)是x轴所在直线;(5)是y轴所在直线.
答：(1)当A≠0，B≠0，直线与两条坐标轴都相交.
(2)当A≠0，B=0, c≠0时，直线只与x轴相交.
(3)当A＝0，B≠0, c≠0时，直线只与y轴相交.
(4)当A＝0，B≠0，C＝0，直线是x轴所在直线.
(5)当A≠0，B＝0，C＝0时，直线是y轴所在直线
书 P101 B组: 第2题
例4.证明：三点A(1，3)、B(5，7)、C(10，12)
在同一条直线上．
证法一：直线AB的方程是：
化简得　 y=x+2．
将点C的坐标代入上面的方程，等式成立．
∴A、B、C三点共线．
且AB与AC有公共的交点，∴A、B、C三点共线．
∵|AB|+|BC|=|AC|，
∴A、B、C三点共线．
例5.已知直线的斜率为 　，且和坐标轴围成面积为3的三角形，求该直线的方程？
解法一：
设直线方程为
直线的斜率
解得 　　 或
所求直线的方程为： 或
解法二：
练习2.设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且│PA│=│PB│，若直线PA的方程为x-y+1=0，则直线PB的方程是( )
A.2y-x-4=0 B.2x-y-1=0
C.x+y-5=0 D.2x+y-7=0
练习1.直线Ax+By+C=0通过第一、二、三象限，则( )
(A) A·B>0,A·C>0 (B) A·B>0,A·C<0
(C) A·B<0,A·C>0 (D) A·B<0,A·C<0
C
C
小结：
小结：
Ax+By+C=0
5.一般式：
（其中A、B不同时为0）
注意:对于直线方程的一般式，一般作如下约定：(1)x的系数为正;
(2)x,y的系数及常数项一般不出现分数;
(3)一般按含x项，含y项、常数项顺序排列.
作业:
必做作业:试卷:
(选择题和填空题也要有说明理由或主要的步骤)