直线的一般式方程
(一)填空
（二）填空
1．过点(2,1)，斜率为2的直线的方程是____________
2．过点(2,1)，斜率为0的直线方程是___________
3．过点(2,1)，斜率不存在的直线的方程是_________
思考1：以上三个方程是否都是二元一次方程?
所有的直线方程是否都是二元一次方程？
总结:
由上面讨论可知,
(1)平面上任一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示,
(2)关于x,y的二元一次方程都表示一条直线.

我们把关于x,y的二元一次方程
Ax+By+C=0 (A,B不同时为零)
叫做直线的一般式方程,简称一般式
1.直线的一般式方程
2.二元一次方程的系数和常数项对直线的位置的影响
探究：在方程 中，

1.当 时，方程表示的直线与x轴 ；

2.当 时，方程表示的直线与x轴垂直；

3.当 时，方程表示的直线与x轴______ ；

4.当 时，方程表示的直线与y轴重合 ；

5.当 时，方程表示的直线过原点.
平行
重合
3.一般式方程与其他形式方程的转化 （一）把直线方程的点斜式、两点式和截距式转化为一般式，把握直线方程一般式的特点
例1 根据下列条件，写出直线的方程，并把它化成一般式：
注：对于直线方程的一般式，一般作如下
约定：一般按含x项、含y项、常数项顺序
排列；x项的系数为正；x，y的系数和常数
项一般不出现分数；无特别说明时，最好
将所求直线方程的结果写成一般式。
（二）直线方程的一般式化为斜截式，以及已知直线方程的一般式求直线的斜率和截距的方法
求直线的一般式方程
的斜率和截距的方法：
（1）直线的斜率
（2）直线在y轴上的截距b
令x=0，解出 值，则
(3) 直线与x轴的截距a
令y=0，解出 值，则
D
A
(1) 如果A(3, 1)、B(－2, k)、C(8, 11), 在同一直线上，那么k 的值是( ) （A）－6 （B）－7 （C）－8 （D）－9
巩固练习:
(2)如果直线通过点(－1,－3), 并且与x轴平行，那么的方程是（ ）。
（A）y＋3=0 （B）y－3=0
（C）x＋1=0 （D）x－1=0
若将此题中的平行改为垂直，答案怎样？
C
（3）已知ab >0, ac <0, 那么ax＋by＋c =0 必不经过（ ）。（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
5.在直线l:3x-y-1=0上求一点P,使得
(1)P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大;
(2)P到A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小.
解:(1)如图,B关于l的对称点B’(3,3)
B’
P
P’
5.在直线l:3x-y-1=0上求一点P,使得
(2)P到A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小.
l
C’
P
P’
练一练:已知点A(2,5),B(4,-1),若在y轴上存在一点P,使|PA|+|PB|最小,则点P的坐标为______.
(0,3)
直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0
(1)若该直线在 x 轴 ,y 轴上的截距相等，求直线l的方程.
(2)若 l不经过第二象限,求a的取值范围.
拓展训练题:
作业
1.预习《3.3.1两条直线的交点坐标》
2.课本 练习1，2，
B组 3，4