§3.2.3直线的一般式方程
温故知新
复习回顾
①直线方程有几种形式？指明它们的条件及应用范围.
点斜式
y－y1 = k（x－x1）
斜截式
y = kx + b
两点式
截距式
②什么叫二元一次方程？直线与二元一次方程有什么关系?
一般式方程
问1：所有的直线都可以用二元一次方程表示？
①倾斜角α≠90°，K存在
A=k
B=-1
C
②倾斜角α=90°,k不存在
A=1
B=0
C
一般式方程
问2：所有二元一次方程都表示直线吗？
①当B≠0时
②当B=0时
是垂直于x轴的一条直线
l
x
y
O
一般式方程
所有的直线都可以用二元一次方程表示
所有二元一次方程都表示直线
（其中A，B不同时为0）
一般式
例题分析
注意 对于直线方程的一般式，一般作如下约定：x的系数为正，x,y的系数及常数项一般不出现分数，一般按含x项，含y项、常数项顺序排列.
根据下列条件,写出直线的方程,并把它化成一般式
(1)经过点A(8,-2),斜率是 ;
(2)经过点B(4,2),平行于x轴;
(3)在x轴,y轴上的截距分别是 ,-3.
练习
例2、把直线l 的方程x –2y+6= 0化成斜截式，求
出直线l 的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图.
例题分析
求下列直线的斜率以及在x,y轴上的截距,并画出图形
(1)
(2)
(3)
(4)
练习
已知直线l的方程是Ax+By+C=0,
(1)当 ,直线l的斜率是多少?当B=0时呢?

(2)系数A,B,C取什么值时,方程Ax+By+C=0表示通过原点的直线
练习
2、设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且│PA│=│PB│，若直线PA的方程为x-y+1=0，则直线PB的方程是( )
A.2y-x-4=0 B.2x-y-1=0
C.x+y-5=0 D.2x+y-7=0
练习：
1、直线Ax+By+C=0通过第一、二、三象限，则( )
(A) A·B>0,A·C>0 (B) A·B>0,A·C<0
(C) A·B<0,A·C>0 (D) A·B<0,A·C<0
C
C
例3、设直线 l的方程为
（m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6，
根据下列条件确定m的值：
（1） l在X轴上的截距是-3；
（2）斜率是-1.
例4、利用直线方程的一般式，求过点(0,3)并且与坐标轴围成三角形面积是6的直线方程.
直线方程
斜截式
点斜式
两点式
截距式
一般式
斜率k和y轴上的截距b
斜率k和一点
点 和点
在x轴上的截距a,即点 在y轴上的截距b,即点
A,B不同时为零
不包括过原点的直线以及与坐标轴平行的直线
不包括坐标轴以及与坐标轴平行的直线
不包括y轴及与y轴平行的直线
不包括y轴及平行于y轴的直线
两条直线的几种位置关系
直线方程
位置关系
重 合
平 行
垂 直
相 交
例1、求与直线3x+4y+8=0平行且过点（3，-2）的直线l的方程。
例2、直线

互相垂直，求a的值。
小结
点斜式
斜率和一点坐标
斜截式
斜率k和截距b
两点坐标
两点式
点斜式
两个截距
截距式
化成一般式
例1、过点M(2,1)作直线L，分别交x轴、y轴的正半轴于A、B两点，
（1）求ΔABO的面积S最小时直线的方程.

（2）求|AM| |BM|最小时直线的方程.
解法(一):点斜式
设斜率k
解法(二):截距式
设直线在两轴上的截距
例2、求证：不论m取何实数，直线

恒过一个定点，并求出此定点的坐标。
例3、如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，AB,AD边分别在x轴,y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合，将矩形折叠，使A点落在线段DC上。设折痕所在直线斜率为k，试写出折痕所在直线的方程。