3.2.3直线的一般式方程
(一)填空
（二）填空
1．过点(2,1)，斜率为2的直线的方程是____________
2．过点(2,1)，斜率为0的直线方程是___________
3．过点(2,1)，斜率不存在的直线的方程是_________
思考1：以上三个方程是否都是二元一次方程?
所有的直线方程是否都是二元一次方程？
总结:
由上面讨论可知,
(1)平面上任一条直线都可以用一个关于x,y的
二元一次方程表示,
(2)任一关于x,y的二元一次方程都表示一条直线.

我们把关于x,y的二元一次方程
Ax+By+C=0 (A,B不同时为零)
叫做直线的一般式方程,简称一般式
1.直线的一般式方程
例1：已知直线经过点A（6，- 4），斜率为 – 4/3，求直线的点斜式、一般式和截距式方程。
解：经过点A（6，- 4）并且斜率等于- 4/3 的直线方程的点斜式是
y + 4 = -4/3 （x – 6）
化成一般式，得 4x+3y – 12=0
截距式是：
例2 根据下列条件，写出直线的方程，并把它化成一般式：
Þ
2x-y-3=0
2.二元一次方程的系数和常数项对直线的位置的影响
探究：在方程 中，

1.当 时，方程表示的直线与x轴 ；

2.当 时，方程表示的直线与x轴垂直；

3.当 时，方程表示的直线与x轴______ ；

4.当 时，方程表示的直线与y轴重合 ；

5.当 时，方程表示的直线过原点.
平行
重合
3.一般式方程与其他形式方程的转化 （一）把直线方程的点斜式、两点式和截距式转化为一般式，把握直线方程一般式的特点
注：对于直线方程的一般式，一般作如下
约定：一般按含x项、含y项、常数项顺序
排列；x项的系数为正；x，y的系数和常数
项一般不出现分数；无特别说明时，最好
将所求直线方程的结果写成一般式。
（二）直线方程的一般式化为斜截式，以及已知直线方程的一般式求直线的斜率和截距的方法
例3 把直线 化成斜截式，求出直线的斜率以及它在y轴上的截距。
求直线的一般式方程
的斜率和截距的方法：
（1）直线的斜率
（2）直线在y轴上的截距b
令x=0，解出 值，则
(3) 直线与x轴的截距a
令y=0，解出 值，则
例4：利用直线方程的一般式，求过点（0，3）并且与坐标轴围 成三角形面积是6的直线方程。
解：设直线为Ax+By+C=0，
∵直线过点（0，3）代入直线方程得3B= -C， B= －C/3
∴A=±C/4
又直线与x，y轴的截距分别为x= -C/A
,y= -C/B
由三角形面积为6得
∴方程为
所求直线方程为3x-4y+12=0或3x+4y-12=0
小结
点斜式
斜率和一点坐标
斜截式
斜率k和截距b
两点坐标
两点式
点斜式
两个截距
截距式
化成一般式