2.3.3直线与平面垂直的性质
复习引入
问题：若一条直线与一个平面垂直，则
可得到什么结论？若两条直线与同一个
平面垂直呢？
讲授新课
思考1:如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1所在直线与底面ABCD的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？
讲授新课
(2)如图，已知直线a⊥ 、b⊥，
那么直线a、b一定平行吗？我们能否
证明这一事实的正确性呢？
a
b

已知：
求证：
a⊥平面，b⊥平面，
a∥b．
a

b
已知：
求证：
a⊥平面，b⊥平面，
a∥b．
a

b
O
已知：
求证：
a⊥平面，b⊥平面，
a∥b．
a

b
b'
O
已知：
求证：
a⊥平面，b⊥平面，
a∥b．
a

b
b'

O
已知：
求证：
a⊥平面，b⊥平面，
a∥b．
a

b
b'
c

O
已知：
求证：
a⊥平面，b⊥平面，
a∥b．
a

b
b'
c

O
(反证法)
已知：
求证：
a⊥平面，b⊥平面，
a∥b．
a

b
b'
c

O
(反证法)
定理 垂直于同一个平面的两条直线平行.
练习1. 两个平面互相垂直,下列命题正确
的是 ( )
A. 一个平面内的已知直线必垂直于另一
个平面内的任意一条直线
B. 一个平面内的已知直线必垂直于另一
个平面内的无数条直线
C. 一个平面内的任意一条直线必垂直于
另一个平面
D. 过一个平面内任意点作交线的垂线，
则此垂线必垂直于另一个平面.
练习1. 两个平面互相垂直,下列命题正确
的是 ( )
A. 一个平面内的已知直线必垂直于另一
个平面内的任意一条直线
B. 一个平面内的已知直线必垂直于另一
个平面内的无数条直线
C. 一个平面内的任意一条直线必垂直于
另一个平面
D. 过一个平面内任意点作交线的垂线，
则此垂线必垂直于另一个平面.
练习2. 教材P.71练习第1、2题
（2）若 ，求证：MN 面PCD
理论迁移
（2）若 ，求证：MN 面PCD
理论迁移
若在两个平面互相垂直的条件下，又会得
出怎样的结论呢？
例如：如何在黑板面上画一条与地面垂直
的直线？
若在两个平面互相垂直的条件下，又会得
出怎样的结论呢？
例如：如何在黑板面上画一条与地面垂直
的直线？
定理 两个平面垂直，则一个平面内垂直
于交线的直线与另一个平面垂直.
思考 设平面⊥平面β，点P在平面内，
过点P作平面β的垂线a，直线a与平面
具有什么位置关系？
D
C
B
P
a
例 如图，已知平面，β，⊥β，直线a
满足a⊥β， a，试判断直线a与平面
的位置关系.
b
a

β
练习3. 教材P.73练习第1、2题
练习4.下列命题中，正确的是 ( )
A. 平面外一点，可作无数条直线和这个
平面垂直
B. 过一点有且仅有一个平面和一条定直
线垂直
C. 若异面，过一定可作一个平面与垂直
D. 异面，过不在上的点，一定可以作一
个平面和都垂直.
练习5. 如图，P是△ABC所在平面外一点，
PA＝PB，CB⊥平面PAB，M是PC的中点，
N是AB上的点，AN＝3NB.
求证：MN⊥AB.
P
A
B
C
M
N
练习5. 如图，P是△ABC所在平面外一点，
PA＝PB，CB⊥平面PAB，M是PC的中点，
N是AB上的点，AN＝3NB.
求证：MN⊥AB.
P
A
B
C
M
N
Q
课堂小结
1. 请归纳一下本节学习了什么性质定理，
其内容各是什么？
2. 类比两个性质定理，你发现它们之间
有何联系？
3. 直线、平面垂直的性质有哪些？
4. 线线、线面、面面之间的关系的转化
是解决空间图形问题的重要思想方法.
课后作业
1. 复习本节课内容，理清脉络；
2. 《习案》第十六课时.
讲授新课
B
D'
C'
A'
B'
A
D
C
(1)如图，长方体ABCD-A'B'C'D'中，
棱AA'、BB'、CC'、DD'所在直线都垂直
于平面ABCD，它们之间是有什么位置关
系？