2.3.3-2.3.4
直线与平面、平面与平面垂直的性质
一、教学目标和重难点
1、教学目标：掌握直线与平面，平面与平面垂直
的性质.

2、重点：熟练掌握两个性质的内容.
难点：两个性质的应用.
二、情景导入
问题：若一条直线与一个平面垂直，则
可得到什么结论？若两条直线与同一个
平面垂直呢？
B
D'
C'
A'
B'
A
D
C
如图，长方体ABCD-A‘B’C‘D’中，棱AA‘、BB’、CC'、DD'所在直线都垂直于平面ABCD，它们之间是有什么位置关系？
例 1
如图，已知直线a⊥ 、b⊥，那么直线a、b一定平行吗？我们能否证明这一事实的正确性呢？
a
b

例 2
已知：
求证：
a⊥平面，b⊥平面，
a∥b．
例 3
定理 垂直于同一个平面的两条直线平行.
证明：假定b与a不平行，且b∩α=O，b是经过点O与直线a平行的直线.直线b与b′确定平面β ，设α∩β=c，则O∈c，因为a⊥α，b⊥β，所以a⊥c，b⊥c，又因为b′∥ a ，所以b′⊥c ，这样在平面内，经过直线c上同一点O就有两条直线b， b′与c垂直，显然不可能，因此b∥a.
练习1 两个平面互相垂直,下列命题正确
的是 ( )
A. 一个平面内的已知直线必垂直于另一
个平面内的任意一条直线
B. 一个平面内的已知直线必垂直于另一
个平面内的无数条直线
C. 一个平面内的任意一条直线必垂直于
另一个平面
D. 过一个平面内任意点作交线的垂线，
则此垂线必垂直于另一个平面.
若在两个平面互相垂直的条件下，又会得出怎样的结论呢？例如：如何在黑板面上画一条与地面垂直的直线？
定理 两个平面垂直，则一个平面内垂直
于交线的直线与另一个平面垂直.
思考 设平面⊥平面β，点P在平面内，
内，过点P作平面β的垂线a，直线a与平面
具有什么位置关系？
D
C
B
P
a
例 4 如图，已知平面，β，⊥β，直线a满足a⊥β， a，试判断直线a与平面的位置关系.
b
a

β
解：在α内作垂直于α与β交线的直线b，
因为α⊥β，所以b⊥β.
因为α⊥β ，所以a∥ b.
又因为a不在平面 α内 ，
所以 .
即直线a与平面α平行.
练习2 如下图，P是△ABC所在平面外一点，
PA＝PB，CB⊥平面PAB，M是PC的中点，
N是AB上的点，AN＝3NB.
求证：MN⊥AB.
P
A
B
C
M
N
课堂小结
1. 请归纳一下本节学习了什么性质定理，
其内容各是什么？
2. 类比两个性质定理，你发现它们之间
有何联系？
3. 直线、平面垂直的性质有哪些？
4. 线线、线面、面面之间的关系的转化
是解决空间图形问题的重要思想方法.