2.3.3 直线与平面垂直的性质
1.掌握直线与平面垂直的性质定理；（重点）
2.能运用性质定理解决一些简单问题；（难点）
3.了解直线与平面的判定定理和性质定理间的相互联系。
各树均与地面垂直，各树所在的直线有何位置关系？
两桥柱与水面垂直，两桥柱所在的直线有何位置关系？
如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1所在直线与底面ABCD的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？
垂直 平行
如图，已知直线a,b和平面α，如果 a⊥α,b⊥α,那么，直线a,b一定平行吗？
记直线b和α的交点为O,
则可过O作 b′∥a.
证明：假设a与b不平行.
∴a⊥c,b⊥c,又∵b′∥a，∴b′⊥c.
这样在平面β内过点O有两条直线b和b′都垂直直线c , 这不可能!
∵a⊥α , b⊥α
∴a∥b.
直线b 与b′确定平面β， 设α∩β=c
反证法的步骤
1.否定结论
2.正确推理
3.导出矛盾肯定结论
垂直于同一个平面的两条直线平行.
符号语言：
作用：判断线线平行
线面垂直的性质定理
空间中的平行
交换“平行”与“垂直”
a⊥α,
b
⊥
α
a
∥
b
如图，已知 则 与 的位置如何？
设直线a,b分别在正方体中两个不同的平面内，欲使a//b，a,b应满足什么条件？
a，b满足下面条件中的任何
一个，都能使a∥b，
（1）a，b同垂直于正方体一个面；
（2）a，b分别在正方体两个相对的
面内且共面；
（3）a，b平行于同一条棱.
例1 如图，已知α∩β=l，CA⊥α于点A，CB⊥β于点B，

求证：a∥l.
分析：
证明：
∥
如图,已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC的中点.
(1)求证:MN⊥CD;
(2)若∠PDA=45°,求证:MN⊥平面PCD.
P
A
B
C
D
M
N
E
分析:(1)AE⊥CD, MN∥AE.
(2)AE⊥PD,则MN ⊥PD.
1.给出以下命题，其中错误的是( )
(A)如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线垂直于这个平面
(B)垂直于同一平面的两条直线互相平行
(C)垂直于同一直线的两个平面互相平行
(D)两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面
解：选A.A中的无数条直线可能互相平行，则这条直线与该平面也可能平行，故A不正确；B、C、D都正确，可以当作结论应用.
2.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，
错误的画“×”.
(1)垂直于同一条直线的两条直线互相平行. ( )
(2)垂直于同一个平面的两条直线互相平行. ( )
(3)一条直线在平面内，另一条直线和这个平面垂直，则
这两条直线互相垂直. ( )
√
√
×
3.已知直线 和平面 ，且 则 与
的位置关系是_________________.
∥
4.设l为直线，α，β为平面，若l⊥α，α//β，则l与β的位置关系如何？
l⊥β
2.转化思想：
1.直线和平面垂直的性质定理：
一种证明直线和直线平行的方法；
欲证线线平行，考虑证这两线与某一平面垂直。
不实心不成事，不虚心不知事，不自是者博闻，不自满者受益。