直线与平面
平面与平面垂直的性质
复习回顾
1、直线与平面垂直的定义
2、直线与平面垂直的判定
3
3、平面与平面垂直的定义
4、平面与平面垂直的判定
如图，已知直线a,b和平面α，如果a⊥α,b⊥α那么，直线a,b一定平行吗？
由此，我们得到：
直线和平面垂直的性质定理:如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行．
指出:判定两条直线平行的方法很多，直线与平面垂直的性质定理告诉我们，可以由两条直线与一个平面垂直判定两条直线平行。直线与平面垂直的性质定理揭示了“平行”与 “垂直”之间的内在联系。
·
例题分析,巩固新知:
例1：设直线a,b分别在正方体
中两个不同的平面内，欲使a//b，a,b应满足什么条件？
分析：结合两直线平行的判定定理，考虑a，b满足的条件。
解：a，b满足下面条件中的任何
一个，都能使a∥b，
（1）a，b同垂直于正方体一个面；
（2）a，b分别在正方体两个相对的
面内且共面；
（3）a，b平行于同一条棱；
（4）如图，E，F，G，H分别为B'C’，CC’，AA’，AD的中点，EF所在的直线为a，GH所在直线为b，等等。
二、探索研究
Ⅰ. 观察实验
观察两垂直平面中,一个平面内的直线与另一个平面的有哪些位置关系?
Ⅱ.概括结论
平面与平面垂直的性质定理
b
两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.
简述为：
面面垂直
线面垂直
该命题正确吗？
符号表示：
Ⅲ.知识应用
练习1：判断正误。
已知平面α⊥平面β,α∩ β＝l下列命题
(2)垂直于交线l的直线必垂直于平面β （ ）
(3)过平面α内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于平面β（ ）
(1)平面α内的任意一条直线必垂直于平面β（ ）
×
×
×
例2 垂直于同一平面的两平面的交线垂直于这个平面。
已知：α⊥γ，β ⊥γ,α ∩ β= а,求证： a⊥γ.
证法一：
a
设α ∩ γ =b, β ∩ γ =c,在γ 内任取一点P，作PM ⊥ b于M，PN ⊥C于N.
因为 α⊥γ，β ⊥γ ，
所以 PM ⊥ α， PN ⊥ β.
因为 α ∩ β= a，
所以 PM ⊥ a， PN ⊥ a，
所以 a⊥γ.
α
β
l
γ
a
b
m
n
在α内作直线a ⊥n
在β内作直线b⊥m
面面垂直性质
线面平行判定
线面平行性质
探究：已知平面α，β，直线a，且α⊥β，α∩β＝AB，a∥α，a⊥AB，试判断直线a与平面β的位置关系？
巩固练习：
下列命题中，正确的是（　）
A、过平面外一点，可作无数条直线和这个平面垂直
B、过一点有且仅有一个平面和一条定直线垂直
C、若a,b异面，过a一定可作一个平面与b垂直
D、a,b异面，过不在a,b上的点M，一定可以作一个平面和a,b都垂直.
B
思考：
如图，四棱锥P-ABCD的底面为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AD，M为AB的中点，
求证：平面PMC⊥平面PCD.
作业:
见学案