直线与平面垂直的性质
1. 直线和平面垂直的定义如何？
如果一条直线和一个平面相交,并且和这个平面内的任意一条直线都垂直,则称这条直线和这个平面垂直.其中直线叫做平面的垂线,平面叫做直线的垂面.交点叫做垂足.
一、知识回顾
2.直线与平面垂直的判定定理
一条直线与一个平面内的两条相交直线都
垂直，则该直线与此平面垂直。
图形表示
符号表示
关键：线不在多，相交则行
如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1,BB1,CC1,DD1 所在直线与底面ABCD的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？
二、新知探究
A
B
C
α
β
l
a
三、理论迁移
1.类比探究：
①交换“平行”与“垂直”
性质定理：
变式探究
1.类比探究：
①交换“平行”与“垂直”
a ⊥α,
b
⊥
α
a
∥
b
性质定理：
变式探究
1.类比探究：
①交换“平行”与“垂直”
性质定理：
变式探究
②交换“直线”与“平面”
1.类比探究：
①交换“平行”与“垂直”
②交换“直线”与“平面”
性质定理：
变式探究
a ⊥α,
1.类比探究：
①交换“平行”与“垂直”
b
b
∥
α
a
⊥
②交换“直线”与“平面”
性质定理：
β
β
变式探究
a ⊥α,
1.类比探究：
①交换“平行”与“垂直”
∥
α
a
⊥
②交换“直线”与“平面”
性质定理：
β
β
β
a
变式探究
α
a ⊥α,
1.类比探究：
①交换“平行”与“垂直”
∥
α
a
⊥
②交换“直线”与“平面”
性质定理：
β
β
β
a
α
c
b
变式探究
a ⊥α,
1.类比探究：
①交换“平行”与“垂直”
∥
α
a
⊥
②交换“直线”与“平面”
性质定理：
β
β
2.逆向探究：
交换“条件”与“结论”
①
变式探究
a ⊥α,
1.类比探究：
①交换“平行”与“垂直”
∥
α
a
⊥
②交换“直线”与“平面”
性质定理：
β
β
2.逆向探究：
交换“条件”与“结论”
①
a ⊥α,
变式探究
a ⊥α,
1.类比探究：
①交换“平行”与“垂直”
∥
α
a
⊥
②交换“直线”与“平面”
性质定理：
β
β
2.逆向探究：
交换“条件”与“结论”
①
a ⊥α,
变式探究
1.类比探究：
①交换“平行”与“垂直”
②交换“直线”与“平面”
性质定理：
2.逆向探究：
交换“条件”与“结论”
①
a ⊥α,
②
变式探究
1.类比探究：
①交换“平行”与“垂直”
②交换“直线”与“平面”
性质定理：
2.逆向探究：
交换“条件”与“结论”
①
a ⊥α,
②
a ⊥α,
变式探究
2.数学思想
转化
1.知识方法
小 结
①线面垂直的性质定理及其应用
②反证法
③类比探究，逆向探究
随堂测试
1.判断下列命题是否正确：
①平行于同一条直线的两条直线互相平行;
②垂直于同一条直线的两条直线互相平行;
③平行于同一个平面的两条直线互相平行；
④垂直于同一个平面的两条直线互相平行.
正确的是：①④
2.若a,b表示直线, 表示平面，下列命题
正确的是 。
(3)(4)