2.3.3直线与平面垂直的性质
1、直线和平面垂直的定义
如果一条直线和一个平面内的任意一条直线都垂直,则称这条直线和这个平面垂直.
知识回顾
2、直线与平面垂直的判定定理
一条直线与一个平面内的两条相交直线都
垂直，则该直线与此平面垂直。
符号表示
关键：线不在多，相交则行
3、如何判定线面垂直？
1、定义
2、判定定理
3、例１的结论：如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个一平面
在广阔的西北平原上，矗立着一排排白杨树，它们像哨兵一样守卫着祖国的疆土．一排排的白杨树都与地面垂直，如果把这些白杨树看成直线，地面看成平面，则这些直线之间存在什么位置关系呢？
已知：a⊥α， b⊥α 求证：a∥b．
问:你知道用反证法证明命题的一般步骤吗？
否定结论→推出矛盾→肯定结论
反证法
O
证明:
假设b不平行于a,
已知：a⊥α， b⊥α 求证：a∥b．
反证法
直线和平面垂直的性质定理：
符号语言：
垂直于同一个平面的两条直线平行.即： 线面垂直⇒ 线线平行
作用：证线线平行
练习1:设l为直线，α，β为平面，若l⊥α，α//β，则l与β的位置关系如何？
练习2:设l为直线，α、β为平面，若l⊥α，l⊥β，则平面α、β的位置关系如何？
点评:直线与平面垂直的性质定理给出了判断两条直线平行的另一种方法，即“线面垂直，则线线平行”，它揭示了“平行”与“垂直”的内在联系．证明线线平行可转化为线面垂直，即转化为证明这两条直线同时垂直于一个平面.
例2、如图,已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC的中点.
(1)求证:MN⊥CD;
(2)若∠PDA=45°,求证:MN⊥平面PCD.
例2、如图,已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC的中点.
(1)求证:MN⊥CD;
(2)若∠PDA=45°,求证:MN⊥平面PCD.
Q
例2、如图,已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC的中点.
(1)求证:MN⊥CD;
(2)若∠PDA=45°,求证:MN⊥平面PCD.
练习：1.判断下列命题是否正确
（1）垂直于同一条直线的两个平面互相平行 （ ）
（2）垂直于同一个平面的两条直线互相平行 （ ）
（3）一条直线在平面内，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直 （ ）
如果直线和平面垂直，则这条直线和这个平面内的 任意一条直线垂直
垂直于同一平面的两条直线互相平行
垂直于同一条直线的两个平面互相平行
如果一条直线与两平行平面中的一个垂直则与另一个平面也垂直
课堂小结：
直线与平面垂直的性质
A
B
P
C
G
.E
F
作业：P79：B组1,2