方程的根  和 函数的零点
X
Y
A
M
B
O
10m
(1,40/3)
(0,10)
?
方程
x2－2x+1=0
x2－2x+3=0
y= x2－2x－3
y= x2－2x+1
函数
函
数
的
图
象
方程的实数根
x1=－1,x2=3
x1=x2=1
无实数根
函数的图象
与x轴的交点
(－1,0)、(3,0)
(1,0)
无交点
x2－2x－3=0
y= x2－2x+3
方程ax2 +bx+c=0
(a≠0)的根
函数y= ax2 +bx
+c(a≠0)的图象
判别式△ =
b2－4ac
△＞0
△=0
△＜0
函数的图象
与 x 轴的交点
有两个相等的
实数根x1 = x2
没有实数根
(x1,0) , (x2,0)
(x1,0)
没有交点
两个不相等
的实数根x1 、x2
对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数
y=f(x)的零点。
函数零点的定义：
注意：
零点指的是一个实数；
方程f(x)=0有实数根
等价关系
课堂练习：
利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根：
（1）－x2＋3x＋5＝0；
（2）2x(x－2)＝－3；
（3） x2 ＝4x－4；
（4）5 x2 ＋2x＝3 x2 ＋5.
y=－x2-x+20； (2)y=2x-1;
拓展：求下列函数的零点。
评注：求函数的零点就是求相应的方程的根，一般可以借助求根公式或因式分解等办法，求出方程的根，从而得出函数的零点。
0
1
2
3
4
5
-1
-2
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
x
y
探究
结论
例
例
练习：
课堂小结：

课后作业：
　　1、求下列函数的零点：(1)y=-x2+6x+7；
　　　　　　　　　　　　(2)y=x3-4x。
　　2、若函数f(x)=x2-ax-b的两个零点是2和3，求loga25 + b2。
１、函数零点的定义；
2、函数的零点与方程的根的关系；
3、确定函数的零点的方法。
A
O
B
M