3.1.1方程的根与函数的零点
问题1：　求出表中一元二次方程的根，并画出相应的二次函数图像的草图。判断函数图像与 x 轴是否有交点。若有，请写出交点坐标。
y= x2－2x－3
y= x2－2x+1
y= x2－2x+3
x1=－1,x2=3
(-1,0)、(3,0)
x1=x2=1
(1,0)
无实数根
无交点
思考：方程的根与函数图像与x轴交点的横坐标的关系是什么？
一、问题引入
二、动脑思考，探索新知
想一想
问题2：
　　上述结论推广至一般的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)与相应的二次函数y=ax2+bx+c是否成立？
有两个不等的
实数根x1，x2
有两个相等实数根x1=x2
没有实数根
一般地,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0）的根与二次函数 y= ax2+bx+c (a>0）的图像有如下关系：
(x1,0)，
(x2,0)
(x1,0)
没有交点
【推广】：
　　对于一般方程f(x)=0与相应的函数y=f(x)。
(1)若f(x)=0有实数根c,则相应函数y=f(x)图象必经过点(c,0);
(2)若方程f(x)=0没有实数根,则相应函数y=f(x)图象与x轴没有交点.
1、函数零点的定义
对于函数 ，我们把使 的实数x叫做函数 的零点。
方程f(x)=0有实数根
2、结论
说一说
3、函数零点的求法：
代数法
几何法
问题3：
　　观察函数y=f(x)(x∈R)
的图像，判断y=f(x)零点个数。
问题4：观察图像并回答
①区间［ａ，ｂ］上　 （有／无）零点， 　　０ （＜或＞）
②区间［ｂ，ｃ］上　 （有／无）零点， 　　０ （＜或＞）
③区间［ｃ，ｄ］上　 （有／无）零点， 　　０ （＜或＞）
有 <
有 <
有 <
问题5：
　　如果闭区间[a,b]上的函数y=f(x)端点函数值f(a)·f(b)＜0，是否一定有零点？
函数f(x)在[a,b]上连续
a
b
x
问题6：
　　满足上述两个条件，能否确定零点的个数呢？
结论：函数零点存在性定理
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。
作用：判断函数在给定区间内是否有零点.
例1 已知函数 有如下对应值表
探究1：函数在哪个区间必有零点？为什么？
探究2：在该区间上如果有零点，零点是否唯一？
函数y=f(x)在闭区间[a,b]上连续，f(a)·f(b)＜0，且在区间[a,b]上单调则函数y=f(x)有零点且唯一。
结论
b x
a
问题7：
　　如果闭区间[a,b]上的连续函数y=f(x)端点函数值f(a)·f(b)﹥0，是否一定有零点？
对于函数f(x)在定义域内连续，且f(2007)<0, f(2008)<0, f(2009)>0,则下列叙述正确的是（ ）
A.函数f(x)在（2007,2008）内不存在零点
B.函数f(x)在（2008,2009）内不存在零点
C.函数f(x)在（2008,2009）内存在零点，并且仅有一个
D.函数f(x)在（2007,2008）内可能存在零点
D
练 习
表3--1
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9
f(x) -4 -1.3069 1.0986 3.3863 5.6094 7.7918 9.9459 12.0794 14.1972
解：用计算器或计算机作出 x，f(x)的对应值表（表3--1）和图像。
例2：求函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数。
几何法
f(e)= lne+2e-6=2e-5>0，
且函数f(x)=lnx+2x-6在（0,+∞）单调递增
∴函数f(x)=lnx+2x-6有一个零点
例2：求函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数。
函数零点的存在性定理
三、巩固知识，当堂测试
1.函数f(x)=x(x2-16)的零点为(   )
Ａ. (0,0),(4,0)      Ｂ.0,4    
Ｃ. (–4,0),(0,0),(4,0)    Ｄ.–4,0,4
2.已知函数f(x)是定义域为Ｒ的奇函数，且f(x)在(0,+∞)上有一个零点，则f(x)的零点个数为(   )
Ａ.３      Ｂ.２     Ｃ.１     Ｄ.不确定
D
A
3.已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下对应值表：
  
那么函数在区间[1，6]上的零点至少有（  ）个 
 A.5个       B.4个        C.3个       D.2个
C
4.若函数 仅有一个零点，求实数a的取值范围。
1.函数零点的定义；
3.函数零点存在性定理;
2.三个等价关系；
1、必做题：P88 练习第二题
作业：
2、选做题：
已知a∈R，讨论函数f(x)=∣x2-6x+8∣-a的零点的个数。
谢谢大家！