探究1：求下列一元二次方程的实数
根，画出相应二次函数的简图，并写
出函数图象与x轴交点的坐标。
问题探究
思考：方程根与相应函数图象有什么联系?
-1
3
①
1
1
②
③
1
2
无实数根
一元二次方程与相应二次函数的图象关系
△ =b2－4ac
ax2 +bx+c=0
(a>0)的根
y= ax2 +bx+c
(a>0)的图象
函数的图象
与 x 轴的交点
探究归纳
二次方程如果有实数根，那么方程的实数根就是相应二次函数的图象与x轴交点的横坐标。
规律：
函数零点的概念
新知学习
对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x
叫做函数y=f(x)的零点。
（2）函数的零点是函数图象与x轴交点的横坐标，
是实数，而不是点
（1）
1 方程法
2 图象法
探究3 现在有两组镜头（如图），哪
一组能说明她的行程一定曾渡河?
第1组
第2组
探究3 现在有两组镜头（如图），哪
一组能说明她的行程一定曾渡河?
第1组情况，若将河流抽象成x轴，前后的两个位置视为A、B两点。请大家用连续不断的曲线画出她的可能路径。
x
A
B
若所画曲线能表示为函数，设A点横坐标为a,B点横坐标为b，问：函数的零点一定在区间(a,b)内？

如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，
那么，函数y=f(x)在区间
函数零点存在性定理
(a,b) 内有零点，即存c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也
就是方程f(x)=0的根。
[思考]
（1）如果函数的图象不是连续不断的，结论还成立？
（2）若f(a)f(b)>0，函数在(a,b)一定没有零点？

如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，
那么，函数y=f(x)在区间
函数零点存在性定理
(a,b) 内有零点，即存c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也
就是方程f(x)=0的根。
[思考]
（3）函数y=f(x)在(a,b)内有零点，一定能得出f(a)f(b)<0
的结论？

如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，
那么，函数y=f(x)在区间
函数零点存在性定理
(a,b) 内有零点，即存c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也
就是方程f(x)=0的根。
[思考]
（4）满足定理条件时，函数在区间(a,b)上只有一个零点？
（5）增加什么条件时，函数在区间(a,b)上只有一个零点？
推论
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且在闭区间的两个端点上的函数值互异即f(a)·f(b)<0,且是单调函数,那么，这个函数在(a,b)内必有唯一的一个零点。
解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表3-1和
图象3.1-3
例1：求函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数.
f(2)<0,f(3)>0
即f(2)·f(3)<0
函数在区间(2,3)内有零点。
由于函数f(x)在定义域
(0,+∞)内是增函数，所以
它仅有一个零点。
例1：求函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数.
将函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数转化为函数
g(x)=lnx与h(x)=-2x+6的图象交点的个数。
[随堂练习]
已知函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表，则函数在哪几个区间内零点？为什么？
1
2
3
4
6
10
x
f（x）
20
-5.5
-2
6
18
-3

课堂小结
作业：P88 练习 1 、2
（1）函数零点的概念；
（3）函数零点的存在性定理；
（4）学会函数与方程和数形结合的思想；
（5）函数的零点判断方法
①方程法 ②图象法 ③定理法
（2）方程的根与函数的零点；
谢谢！