比例的整理与复习
重点知识归纳
比例的意义
比例的基本性质
正比例和反比例的意义
比例尺
图形的放大与缩小
用比例解决问题
比例的意义
1、比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义可以判断两个比能否组成比例。
2、比和比例的区别
（1）比表示两个量相除，它有两项，即前、后项；比例表示两个比相等，它有四项，即两个内项和两个外项。
（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据。
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练习一
比例的基本性质
1、比例的基本性质
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
（分数形式下体现为：交叉相乘积相等。）
2、解比例
求比例中的未知项叫做解比例。解比例的依据是比例的基本性质。
练习二
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正比例和反比例的意义
1、成正比例的量
①两种相关联的量②一种量变化，另一种量也随着变化③比值一定
关系式：
2、成反比例的量
①两种相关联的量②一种量变化，另一种量也随着变化③积一定
关系式: x y= k (一定)
3、判断两种量成正比例还是成反比例的方法。
关键是看这两种相关联的量对应的两个数的商一定还是积一定，如果商一定就成正比例，如果积一定就成反比例。
（一定）
练习三
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比例尺
1、比例尺的意义
一幅图的图上距离和实际距离的比
2、比例尺的分类
（1）按表现形式，可以分为数值比例尺和线段比例尺
（2）按将实际距离放大还是缩小分，分为缩小比例尺和放大比例尺。
3、应用比例尺画图
（1）确定比例尺
（2）根据比例尺求出图上距离
（3）画图
（4）标出实际距离和比例尺
练习四
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图形的放大与缩小
1、图形的放大与缩小的特点是：形状相同，大小不同
2、图形的放大或缩小的方法：
一看，二算，三画
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用比例解决问题
根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这种相关联的量成什么比例，根据正反比例关系式列出方程并求解。
练习五
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练习一
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练习二
1、
2、 解比例
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练习三
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练习四
看着这个线段比例尺，你能理解
它的意思吗？说说看。
1、
2、 A城到B城的实际距离是12km，画在比例尺为
1：100000的图纸上，应画多少厘米？
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练习五
1、一个晒盐场用100克海水可以晒出3克盐。如果一块盐田一次放入585000吨海水，可以晒出多少吨盐？
 
2、用边长是15厘米的方砖给教室铺地， 需要2000块。如果改用边长25厘米的方砖铺地，需要多少块？
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判断下面各题的两个量成什么比例？
1、如果ab=5，那么a和b成( )
2、如果x=6y，那么x和y成( )
正比例
反比例
正比例
反比例
4、当4÷x=y时，x和y成( )
反比例
比例尺=
图上距离=
实际距离=
实际距离×比例尺
图上距离÷比例尺
★
★
★
1、比例尺的意义
1. 在一幅地图上，用2厘米表示实际距离
12千米，这张地图的比例尺是多少?
2厘米 ：12千米
答：这张地图的比例尺是1 ：600000 。
= 2 ：1200000
= 1 ：600000
2. 甲、乙两城的实际距离是500千米，如果画在比例尺是1：4000000的地图上, 应该
画多少厘米?
500千米=50000000厘米
=12.5(厘米)
答：应该画12.5厘米。
3. 在比例尺是1：400000的地图上，量得
A、B两地的距离是24厘米， A、B两地的
实际距离是多少千米?
= 24×400000
= 9600000(厘米)
9600000厘米 = 96千米
答：A、B两地的实际距离是96千米。
4.在一个比例尺是1：10000的图纸上测量一个长方形，长7.5cm，宽2.5cm，这个长方形实际面积是多少平方米？
温馨提示：
比例尺是对长度的缩小与放大不是对面积的缩小与放大。所以先求出实际的长和宽后，再算面积，简便。
6. 小明家在学校正西方向200米，小亮家在小明家正东方向400米，小红家在学校正北方向250米。画出他们三家和学校的位置平面图。（自己确定合适的比例尺）
5.人民公园里有一块长方形草坪，长80米，宽40米。用1 ：2000的比例尺画出这块草坪的平面图。
判根据题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这种相关联的量成什么比例；
设未知量为x，注意写明计量单位；
列出比例式，并解比例式；
检验后写出答案；
特别注意所得答案是否符合实际。
用比例解决问题
用比例知识解答下面各题:
1、一个服装厂加工一批西服，原计划40人
做，15天完成。现在要想提前3天完成，
需要增加多少人？
解：设需要增加X人。
40×15
(X+40)×(15－3)
=
(X+40)×12= 600
X=10
答：需要增加10人。
2、用方砖铺地， 若用边长30厘米的方砖
铺地，需要320块；若改用边长40厘米
的方砖铺，则需要多少块？
解：设需要X块。
30²×320
=
x =180
答：需要180块。
3、一支工程队铺一段铁路，原计划每天铺
3.2千米，实际每天比原计划多铺25%，
实际铺完这段铁路用了12天。原计划用
多少天才能铺完？
解：设原计划用X天才能铺完。
3.2× X=3.2×(1+25%) ×12
3.2X=4×12
X=15
答：原计划用15天才能铺完。
一、填空：
1、写出比值是6的两个比，并组成比例是（ ）。
2、比的前项缩小2倍，后项扩大3倍，则比值是原来的（ ）。
3、在y=12x,x与y成（ ）比例；在y= 中，x与y成（ ）比例 4、把比例尺1 ：2000000改写成线段比例尺是（ ）。
5、在一个比例里，两个外项的积是10，一个內项是0.4，另一个內项是（ ）。
6、18的因数有（ ）；选出其中的4个组成比例是（ ）。
7、圆的周长与半径成（ ）比例；圆的面积与半径成（ ）比例。 8、正方形的周长与边长成（ ）比例；正方形的面积与边长成（ ）比例。
9、三角形的面积一定，它的底与高成（ )比例。
10、三角形的高一定，它的面积和底成（ ）比例。
11、如果8a=9b，那么a和b成（ ）比例。
12、把一个长6cm,宽4cm的长方形按2 ：1放大，得到图形的面积是（ ）。
13、圆锥的底面积一定，它的体积和高成（ ）比例。
14、一张地图的比例尺是1 ：5000000，地图上的1厘米相当于实际距离（ ）千米。
15、x的 等于y的 ，则x与y成（ ）比例。
16、如果a :7=8 ：b，那么ab=（ ）。 17、如果 = ，那么x :y=( )：18、在5000米赛跑中，时间和速度成（ ）比例。 19、一个直角三角形的两条直角边扩大3倍，其斜边应（ ）。
二、应用题
1、小兰的身高1.5米，她的影长是2.4米。同一时间同一地点测得一棵树的影子长4米，这棵树有多高？ （比例解）2、工程队修一条水渠，每天工作6小时12天可以完成。如果工作效率不变，每天工作8小时，多少天可以完成任务？（比例解）
3、王叔叔开车从甲地开往乙地，前2小时行了100km。照这样的速度，从甲地到乙地一共要用3小时，甲乙两地相距多远？（比例解）
4、我国发射的科学实验人造地球卫星，在空中绕地球6周需要10.6小时，运行14周要用多少小时？（比例解）
5、在一幅比例尺是1 ：2000000的地图上，量得甲乙两个城市之间高速公路的距离是5.5厘米。在另一幅比例尺是1 ；5000000的地图上，这条公路的图上距离是多少？ 6、学校举行团体操表演，如果每列25人，要排24列。如果每列20人，要排多少列？（比例解）
7、两个互相咬合的齿轮的齿数比是4 ：3，其中大齿轮有36个齿，小齿轮有多少个齿？（比例解）
8、生产一批零件，计划每天生产400个，20天完成，结果提前4天完成任务。实际每天比原计划多生产多少个？（比例解） 9、一个房间，用边长5分米的方砖铺地要用81块，改用边长3分米的方砖，需要多少块？（比例解）
10、在比例尺是12 ：1的图纸上，一个零件的长度为6厘米，则它的实际长度是多少毫米？（比例解）
11、人民公园里有一块长方形草坪，长80米，宽40米。用1 ：2000的比例尺画出这块草坪的平面图。
12、一项工程，计划20人参加工作，18天可以完成，现在由于有其他任务，只派12人参加工作，多少天可以完成此项任务？（比例解）
13、修一条公路，总厂12千米。开工3天修了1.5千米。照这样计算，修完这条公路还要多少天？（比例解）
14、小明家在学校正西方向200米，小亮家在小明家正东方向400米，小红家在学校正北方向250米。画出他们三家和学校的位置平面图。（自己确定合适的比例尺）