比例整理和复习

比 例
比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。  （与比的区别、联系）
比例的基本性质：外项之积等于内项之积。
正比例和反比例
比例的应用
成正比例的量
成反比例的量
图上距离：实际距离=比例尺
图形的放大与缩小
用比例解决问题：找等比式或等积式
相关联
比值一定
相关联
积一定
数值
线段
重点知识归纳
比例的基本性质：
外项之积等于内项之积。
比例的意义：
表示两个比相等的式子叫做比例。（与比的区别、联系）
基本知识点
1、比例的意义
表示两个比相等的式子
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积
2、比例的基本性质
比
比例
意义
各部分名称
基本性 质
两个数相除又叫做两
个数的比.
表示两个比相等的式子
叫做比例.
0.9∶0.6 ＝ 1.5
前项
后项
比值
5 ∶ 6 ＝ 20∶24
内项
外项
比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外）,比值不变.
0.9∶0.6＝9∶( )
＝3∶( )
6
2
在比例里，两个内项的积等于两个外项的积.
5∶6 ＝ 20∶24
( )×( )＝( )×( )
6
20
5
24
练习一
归纳
1、下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来
⑴6:10和9:15 ⑵20:5和1:4
⑶ ⑷
2、哪组中的四个数可以组成比例？把组成的比例写出来
（1） 2、3、4和5 （2） 4、5、12和15
练习二
归纳
2.5×0.4=0.5×2
1、把下面等式改写成比例式
20:30=10:X 18:45=X：5
1.3∶ x ＝5.2∶20 x∶3.6＝6∶18

7.5:15= 10：50＝x∶40

x:24= : 2.8:4.2=x:9.6

0.8:4=x : 8 : x =3:12
2、解比例
两种相关联的量，
一种量变化，另一种量也随着变化。
如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，
这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．
两种相关联的量，
一种量变化，另一种量也随着变化。
如果这两种量中相对应的两个数的积一定，
这两种量就叫做成反比例的量，
它们的关系叫做反比例关系。
正比例和反比例的关系：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
两种量变化的方向相同 两种量变化的方向相反
正比例的图像
是一条直线
反比例的图像
是一条曲线
（比值一定）
（积一定）
练习：判断下面各题中两种量成什么比例：
1、工作总量一定，工作效率和工作时间。
2、A=8B，A和B。
3、平行四边形的底一定，面积和高。
4、长方形的面积一定，长和宽。
反比例
正比例
正比例
反比例
判断下面各题的两个量成什么比例？
1、如果ab=5，那么a和b成( )
2、如果x=6y，那么x和y成( )
正比例
反比例
正比例
反比例
4、当4÷x=y时，x和y成( )
反比例
3、比例尺
图上距离∶实际距离 ＝ 比例尺
图上距离
实际距离
＝ 比例尺
（1）数值比例尺

（2） 线段比例尺
或：
比例尺=
图上距离=
实际距离=
实际距离×比例尺
图上距离÷比例尺
★
★
★
1、比例尺的意义
2、比例尺的分类

（1）按表现形式，
可以分为数值比例尺和线段比例尺

（2）按将实际距离放大还是缩小分，
分为缩小比例尺和放大比例尺。
0
10
20千米
0
70
140千米
0
200
400 米
表示地图上1厘米距离
相当于地面上10千米距离
表示地图上1厘米距离
相当于地面上200米距离
表示地图上1厘米距离
相当于地面上70千米距离
比例尺=
图上距离=
实际距离=
实际距离×比例尺
图上距离÷比例尺
★
★
★
练习四
在一幅比例尺为1：5000000的地图上，量得上海到杭州的距离是3.4厘米，上海到杭州的实际距离是多少千米？
归纳
王叔叔开车从甲地到乙地，前2小时行了100千米，照这样的速度，从甲地到乙地一共要用3小时，甲乙两地相距多远？
这两道题有什么
相同点和不同点？
析一析
变式创新：王叔叔开车从甲地到乙地用了3小时，每小时行50千米，返回时每小时行60千米，返回时用了多长时间？
一间房子要用方砖铺地，用面积是9平方分米的方砖，需要96块，如果改用面积是4平方分米的方砖，需要多少块？
变式创新：一间房子要用方砖铺地，用边长是3分米的方砖，需要96块，如果改用边长是2分米的方砖，需要多少块？
难点突破
易错题解析：
星期天，小明在家将一根木头锯成
3段用10分钟，如果要锯成6段，要用
多少分钟？
综合运用
解：设要用x分钟
10:3=x:6
3 =60
x=20
答:要用20分钟
解：设要用x分钟

10:2=x:5
2x=50
x=25
答:要用25分钟
下面是一个线段比例尺，用1厘米的线段表示40千米的实际距离。在这个地图上，量得甲乙两地的铁路线长20.4厘米,一列客车和一列货车同时从甲乙两地相对开出,客车每小时行80千米,货车每小时行70千米,经过几小时两车相遇?

(1)铁路长多少千米，40×20.4=816(千米)
(2)经过几小时两车相遇：816÷（80+70）
=816÷150
=5.44(小时)
答: 经过5.44小时两车相遇。
一个车间，六月份前16天加工零件1620个，后14天平均每天加工零件120个，六月份平均每天加工零件多少个？


(1620+120×14)÷(16+14)
=3300÷30
=110(个)
答：六月份平均每天加工零件110个。
练习：
在一幅地图上，用2厘米表示实际距离
12千米，这张地图的比例尺是多少?
2厘米 ：12千米
答：这张地图的比例尺是1 ：600000 。
= 2 ：1200000
= 1 ：600000
甲、乙两城的实际距离是500千米，如果画在比例尺是1：4000000的地图上, 应该
画多少厘米?
500千米=50000000厘米
=12.5(厘米)
答：应该画12.5厘米。
在比例尺是1：400000的地图上，量得
A、B两地的距离是24厘米， A、B两地的
实际距离是多少千米?
= 24×400000
= 9600000(厘米)
9600000厘米 = 96千米
答：A、B两地的实际距离是96千米。
3、应用比例尺画图
（1）确定比例尺
（2）根据比例尺求出图上距离
（3）画图
（4）标出实际距离和比例尺
图形的放大与缩小
1、图形的放大与缩小的特点是：
形状相同，大小不同
2、图形的放大或缩小的方法：
一看，二算，三画
在一个比例尺是1：10000的图纸上测量一个长方形，长7.5cm，宽2.5cm，这个长方形实际面积是多少平方米？
温馨提示：
比例尺是对长度的缩小与放大不是对面积的缩小与放大。所以先求出实际的长和宽后，再算面积，简便。
判根据题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这种相关联的量成什么比例；
设未知量为x，注意写明计量单位；
列出比例式，并解比例式；
检验后写出答案；
特别注意所得答案是否符合实际。
用比例解决问题

2、食堂有一批煤，计划每天烧30千克，可以烧18天，实际只烧了15天，平均每天烧了多少千克？
1、食堂有一批煤，计划每天烧30千克，可以烧18天，实际每天烧36千克，可以烧多少天？
比例的应用（用比例知识解题）

4、同学们做操，每行站15人，正好站了32行。如果要站24行，每行应站多少人？
3、同学们做操，每行站15人，正好站了32行。如果每行站20人，要站多少行？
5、从甲城到乙城，客车每小时行50千米，6小时到达。货车要8小时到达，货车每小时行多少千米？
6、小明买9本练习本花了4.5元，如果买同样的练习本20本需要付多少元？
7、运一批煤，18次运了90吨，照这样计算，14次可以运多少吨？
8、运一批煤，18次运了90吨，照这样计算，多少次才能运完140吨煤？
1、用同样的砖铺地，铺15平方米要用600块砖。如果铺20平方米，要用多少块砖？
解：设要用X块。
15：600=20 ：X
15X=600X20
15X=12000
X=800
答：要用800块转。
方砖面积一定
用比例知识解答下面各题:
2、用方砖铺地， 若用边长30厘米的方砖
铺地，需要320块；若改用边长40厘米
的方砖铺，则需要多少块？
解：设需要X块。
30²×320
=
x =180
答：需要180块。
铺地面积一定
3、一个服装厂加工一批西服，原计划40人
做，15天完成。现在要想提前3天完成，
需要增加多少人？
解：设需要增加X人。
40×15
(X+40)×(15－3)
=
(X+40)×12= 600
X=10
答：需要增加10人。
4、一种糖水，糖和水按照1∶150配制的；现有糖100克，可以配制这样的糖水多少克？
解：设需要 克水来配制这样的糖水。
1∶150=100∶
1× =150×100
=15000

15000+100=15100（克）
答：可以配置这样的糖水15100克
5、一支工程队铺一段铁路，原计划每天铺
3.2千米，实际每天比原计划多铺25%，
实际铺完这段铁路用了12天。原计划用
多少天才能铺完？
解：设原计划用X天才能铺完。
3.2× X=3.2×(1+25%) ×12
3.2X=4×12
X=15
答：原计划用15天才能铺完。
6、一支工程队铺一段铁路，原计划每天铺
3.2千米，实际每天比原计划多铺25%，
实际铺完这段铁路用了12天。原计划用
多少天才能铺完？
解：设原计划用X天才能铺完。
1× X=(1+25%) ×12
X=1.25×12
X=15
答：原计划用15天才能铺完。