图形的相似 （复习课）
相似图形
位似图形
相似多边形
相似三角形
对应角相等
对应边的比相等
周长比等于形似比
面积比等于形似比的平方
相似三角形的判定
应
用
要点总结
问题再现：
1、量得两条线段a，b的长度分别为8m，32㎝，则a∶b= 1：4 。
2、已知线段x是2，8的 比例中项，则x= ？ 。
4、若△ABC与△A’B’C’相似，∠A=55°,∠B=100°，则∠C′的度数是（C ）
A.55° B.100° C.25° D.不能确定
3、如图， DE ∥ BC，AE=3 ，EC=5，则AD:AB= 3: 5 ,DE：BC= 3：5 。
25 :1
注意单位统一
4
X2=2×8
即，如果线段a、b、c中存在a：b=b:c或b2=ac，则线段b就是a和b的比例中项。
注意对应线段才能成比例吆！
5、下列命题中正确的是 （ ）
①三边对应成比例的两个三角形相似
②二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似
③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似
④一个角对应相等的两个等腰三角形相似
A、①③ B、①④ C、①②④ D、①③④
问题再现：
A
7、如图，在梯形ABC中， AD∥BC, AD=1,
BC=2, △AOD，△AOB、△BOC的面积分
别为S1、S2、S3，那么S1：S2= ，
S1：S3= 。
6、如图，电影胶片每一个图片的规格为3.5cm×3.5cm，
放映屏幕为2m×2m，若放映机的光源S距胶片20cm，
那么光源S距屏幕 米时，放映的图像刚
好布满整个屏幕。.
问题再现：
一定要注意审题，分清是对应边之比，还是面积之比。
记住吆，解决面积问题不仅可以利用相似三角形的性质，还可以结合图形的特征，利用面积之比等于对应底之比。
1：2
1：4
80/7
1、如图，DE∥BC, AD:DB=2:3,
则△ AED和△ ABC的相似比为
＿＿＿.
2:5
6
2cm
2、 已知三角形甲各边的比为3:4:6， 和它相似的三角形乙的最大边为12cm，则三角形乙的最短边为______cm.
3、等腰三角形ABC的腰长为18cm，底边长为6cm,在腰AC上取点D, 使△ABC∽ △BDC, 则DC=______.
巩固练习
4. 如图，△ADE∽ △ACB,
则DE:BC=_____ 。
1:3
巩固练习
5 . 如图，正方形ABCD的边长为8，E是AB的中点，
点M，N分别在BC，CD上，且CM=2，则当CN=____
时，△CMN与△ADE相似。
N
1或4
如图，已知△ABC中， ∠C=90° ，以AC为一边向外作正方形ACKH,连接BH交AC于P,作PQ∥BC交AB于Q,
求证：PC=PQ
知识拓展
解;∵在正方形ACKH中，AC∥KH，∴△BCP∽△BKH， ∴ CP:HK=BP:BH
同理得：PQ:AH=BP:BH
∴CP:HK=PQ:AH 又∵KH=AH
∴ CP=PQ
注意吆，我们运用相似形的知识不仅可以解决线段比的问题而且也可以解决线段相等的问题。
如图，A、B、C三点在一条直线上，△ABD和△BCE都是等边三角形，AE交BD于点M，CD交BE于点N. 求证，△MNB是等边三角形。
知识拓展:
解： ∵△ABD和△BCE都是等边三角形，
∴ BM∥CE, ∴ △ABM∽△ACE
∴BM:CE=AB:AC, ∴BM=(AB:AC)/CE
同理得 BN:AD=BC:AC ,∴BN=(BC：AC)/AD
∴BM=BN
又∵MBN=60°∴ △MNB是等边三角形。
如图所示，直线Y=0.5X+2分别交x，y轴于点A，C。P是该直线上的第一象限内的一点，PB⊥x轴，B为垂足，S△ABP=9.
求点P的坐标
能力提升1：
解：由题意可知：
A（- 4，0），C（0，2）
∴AO=4, OC=2 S△AOC=4.
∵OC∥PB, ∴△AOC△ABP
∴（OC:PB）2=S△AOC :S△ABP=4：9
∴PB=3，AB=6
∴OB=2, ∴P（2，3）
能力提升2：
需要掌握的两个结论：
1、相交弦定理：如图、圆中的两条
弦AB，CD相交于点P,那么可得
:
2、射影定理：如图、已知CD是Rt△ABC
中斜边上的高，那么可得;
AP×PB=CP×PD
AC2=AD×AB
BC2=BD×AB
CD2=AD×DB
相交弦定理: AP×PB=CP×PD
射 影 定 理: AC2=AD×AB
BC2=BD×AB
CD2=AD×DB
1、如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，F是AB的中点，CF的延长线交⊙O于E，那么CF:EF=( )
1
X
2
1
X× =1×1
X=
5:1
2、如图、∠ACB=90°，CDAB,垂足为D,AD=1，DB=4，则∠A的正切值为（ ）
∵CD2=AD×DB ∴ CD=2
∴∠A的正切值为2
2
中考连接
A
C
3.在平面直角坐标系，B（1，0）, A（3，－3）, C（3，0）,点P在y轴的正半轴上运动，若以O，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，则点P的坐标是__________________.
·P1
（0，1.5）或（0，2/3）
·P2
4、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，BC=12,点P从A点出发向B以1m/s的速度移动，点Q从B点出发向C点以2m/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B两地同时出发，几秒后△ PBQ与原三角形相似？