第27章 相似
专题一 平行线分线段成比例
探究引路
常利用平行线分线段成比例求线段长度，在使用时要注意比例线段的顺序。
迁移应用1
如图，平行四边形ABCD中,过D的直线交AC、AB及CD的延长线于E、F、G。
求证:DE2=EF·EG
方法技巧：
等积式可转化为比例式；
在证明比例式时，如不能直接从平行线得到，可通过“中间比”代换得到；
在含有平行四边形的图中，因其两组对边平行，会有很多比例线段，要注意识别和选用。
如图，AD为⊿ABC的中线，E为AD的中点，连接BE并延长交AC于点F，
求证：CF=2AF
H
平行线是得到比例线段的重要手段，添加平行线时应注意从分点出发。
迁移应用2
M
N
专题二 相似三角形的判定与性质
例2 如图，下列条件：∠BAD=∠C；∠ADB=∠CAB；AB2=BD.BC；④ ;
⑤ ;⑥ ,取其中的一个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，则条件是 ，结论是 （填序号）。
专题二 相似三角形的判定与性质
例2 如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于F．
（1）求证：∠DCP=∠DAP；
（2）求证:CP2=PE.PE
（2）若AB=2，DP：PB=1：2，且PA⊥BF，求对角线BD的长．
相似三角形的判定与性质是计算线段的长度和求角相等的重要依据。
如图：正方形ABCD中，过点D作DP交AC于点M、交AB于点N，交CB的延长线于点P，若MN=1，PN=3，则DM的长为 。
E
迁移应用4
解法1：利用⊿ADM∽⊿CMP和⊿ADN∽⊿BPN
解法2：利用⊿AMN∽⊿CMD和
⊿ADN∽⊿BPN
解法3：利用正方形的轴对称性得到
BM=DM，EM=MN
进而⊿EDM∽⊿BPM
（2011•台州）点D、E分别在等边△ABC的边AB、BC上，将△BDE沿直线DE翻折，使点B落在B1处，DB1、EB1分别交边AC于点F、G．若∠ADF=80°，则∠CGE= 。
迁移应用3
如图，已知△ABC，以BC为直径，O为圆心的半圆交AC于点F，点E为CF的中点，连接BE交AC于点M，AD为△ABC的角平分线，且AD⊥BE，垂足为点H．
（1）求证：AB是半圆O的切线；
（2）若AB=3，BC=4，求BE的长．
迁移应用5
（2012•盐城）如图所示，AC⊥AB，AB= ，AC=2，点D是以AB为直径的平面O上一动点，DE⊥CD交直线AB于点E，设∠DAB=α（0°＜α＜90°）．
（1）当α=18°时，求BD的长；
（2）当α=30°时，求线段BE的长；
（3）若要使点E在线段BA的延长线上，则α的取值范围是 ．（直接写出答案）
（2011•遵义）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=20cm，AD=10cm，现有两个动点P、Q分别从B、D两点同时出发，点P以每秒2cm的速度沿BC向终点C移动，点Q以每秒1cm的速度沿DA向终点A移动，线段PQ与BD相交于点E，过E作EF∥BC交CD于点F，射线QF交BC的延长线于点H，设动点P、Q移动的时间为t（单位：秒，0＜t＜10）．
（1）当t为何值时，四边形PCDQ为平行四边形？
（2）在P、Q移动的过程中，
线段PH的长是否发生改变？
如果不变，求出线段PH的
长；如果改变，请说明理由．