相似三角形题型复习
例1. 过ABCD的一个顶点A作一直线分别交对角线BD、边 BC、边DC的延长线于E、F、G .
求证：EA2 = EF· EG .
分析：要证明
EA2 = EF· EG ，

即 证明 成

立，而EA、EG、EF三条线段在同一直线上，无法构成两个三角形，此时应采用换线段、换比例的方法。可证明：△AED∽△FEB， △AEB ∽ △GED.
证明：∵ AD∥BF AB∥BC
∴△AED ∽△FEB
△AEB ∽△GED

∴

∴
证明:∵四边形ABCD是正方形
∴BC=CD=AD，∠D=∠C=90°
∴△ADE∽△ECF
∴∠1=∠2
∵∠D=90°
∴∠1+ ∠3=90 °
∴∠2+ ∠3=90°
∴ AE⊥EF
例3、如图, 在△ABC中,∠ACB= 900，四边形BEDC为正方形, AE交BC于F, FG∥AC交AB于G. 求证: FC=FG.
证明: ∵四边形BEDC为正方形
∴CF∥DE
∴△ACF∽△ADE
又∵FG ∥AC∥BE
∴△AGF∽△ABE
又∵ DE=BE
∴FC=FG
例4、如图, AB/AD=BC/DE=AC/AE.
(1) 求证: ∠BAD= ∠CAE;
(2) 若已知 AB=6, BD=3, AC=4, 求 CE 的长.
∴ΔABC∽ΔADE
∴ ∠BAC=∠DAE
∴ ∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC
即∠BAD=∠CAE
∵∠BAD=∠CAE
∴ΔABD∽ΔACE
证明：
例5、已知梯形ABCD中， AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，若△AOD的面积为4cm2, △BOC的面积为9cm2, 则梯形ABCD的面积为_________cm2
∵AD∥BC
25
例6、如图,DE∥BC,EF∥AB,且S△ADE=25,S△CEF=36.
求△ABC的面积.
解：∵DE∥BC，EF∥AB
∴∠A=∠CEF，∠AED=∠C
∴△ADE∽△EFC
∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∵ S△ADE=25
∴S △ABC=121
画一画
例7、 在方格纸中,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.在如图4×4的格纸中, △ABC是一个格点三角形
(1)在右图中,请你画一个格点三角形,使它与△ABC相似(相似比不为1)
(2)在右图中,请你再画一个格点三角形,使它与△ABC相似(相似比不为1),但与图1中所画的三角形大小不一样.