相似三角形专题复习
课前热身：
1、根据下列条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似？为什么？
(1) ∠A=120°，AB=7 ，AC=14 ∠A′=120°，A′B′=3 ，A′C′=6
(2) AB=4 ，BC=6 ，AC=8 A′B′=12 ，B′C′=18 ，A′C′=21
(3) ∠A=70°,∠B=48°, ∠A′=70°, ∠C′=62°
2、在△ABC中，在△ABC中， DE∥BC，若AD：DB=1：3，DE=2， 则BC的长为（ ）
课前热身：
1、根据下列条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似？为什么？
(1) ∠A=120°，AB=7 ，AC=14 ∠A′=120°，A′B′=3 ，A′C′=6
解： △ABC∽△A′B′C′

∵

∴


∵ ∠A= ∠A′
∴ △ABC∽△A′B′C′
相似三角形的判定：
如果两个三角形的两组对应边的比相等， 并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
课前热身：
1、根据下列条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似？为什么？
(2) AB=4 ，BC=6 ，AC= ；A′B′=12 ，B′C′=18 ，A′C′=21
解：

∵


∴
相似三角形的判定：
如果两个三角形的三组对应边的比相等， 那么这两个三角形相似。
8
7
∴ △ABC∽△A′B′C′
∴ △ABC与△A′B′C′不相似
△ABC∽△A′B′C′
△ABC与△A′B′C′不相似
课前热身：
1、根据下列条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似？ 为什么？
(3) ∠A=70°,∠B=48°, ∠A′=70°, ∠C′=62°
解：∵ ∠A=70°,∠B=48°
∴ ∠C=180°- 70°- 48°= 62°,
∴ ∠A= ∠A′ ∠C= ∠C′
∴ △ABC∽△A′B′C′
相似三角形的判定：
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等， 那么这两个三角形相似。
课前热身：
2、在△ABC中，DE∥BC， 若AD：DB=1：3，DE=2， 则BC的长为（ ）
解：∵ DE∥BC
∴ △ADE∽△ABC
相似三角形的判定：
平行于三角形一边的直线与其它两边相交， 所构成的三角形与原三角形相似。
8
∴ＡＤ：ＡＢ＝ＤＥ：ＢＣ
∵AD：DB=1：3
∴ＡＤ：ＡＢ＝１：４
∵ DE=2
∴４：ＢＣ＝１：４
∴ＢＣ＝８
相似三角形的判定
（1）平行于三角形一边的直线与其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
（2）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。
（3）如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
（4）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
相似三角形的性质
（1）对应边的比相等，对应角相等
（2）相似三角形的周长比等于相似比
（3）相似三角形的面积比等于相似比的平方
（4）相似三角形的对应边上的高、中线、角　　　　　　　　　　平分线的比等于相似比
相似三角形的应用：
１、利用三角形相似，可证明角相等；线段成比例（或等积式）；
２、利用三角形相似，求线段的长等
２、利用三角形相似，可以解决一些不能直接测量的物体的长度。如求河的宽度、求建筑物的高度等。
课堂抢答：
１、D是△ABC的边AB上的点, 请你添加一个条件，使△ACD与△ABC相似, 这个条件是（ ）
①∠ＡＤＣ＝∠ＡＣＢ
② ∠ＡＣＤ＝∠Ｂ　　　　　　　　　　　　　　

③

２、如果一个三角形三边长分别为5、12、13,与其相似的三角形最大边是39，则该三角形最短的边长为（ ）
15
课堂抢答：
３、如图，在平行四边形ＡＢＣＤ中，Ｅ是ＡＢ延长线上的一点，ＤＥ交ＢＣ于点Ｆ，ＢＥ：ＡＢ＝２：３，则△ＢＥＦ与△ＣＤＦ的周长比为（　　　）；若△ＢＥＦ的面积为８平方厘米，则△ＣＤＦ的面积为（　　　　　　　）
２：３
１８平方厘米
课堂抢答：
４、如图，铁道口的栏杆的短臂长1.25米，长臂长16.5米，当短臂端点下降0.85米时，长臂端点升高（ ）（杆的宽度忽略不计）
11.22米
课堂抢答：
５、如图，身高为1.6m的某同学想测量一棵大树的高度，她沿树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树高为（ ）
A、4.8m B、6.4m
C、8m D、10m
解：依题意知：ＥＣ⊥ＡB，于点Ｃ，ＤＢ⊥ＡB于点Ｂ，
∴ＣＥ∥ＤＢ
∴△ＡCE∽△ＡBD
∴ＡC：ＡB＝CE：BD
∵AC=0.8m，BC=3.2m
∴AB=AC+CB=4m CE=1.6m
∴0.8：4=1.6：BD
解得：ＢD=8（m）
∴树高BD为8m。
C
大显身手
1、如图（1），CD是⊙O的弦，
AB是直径，CD⊥AB于点P，
求证：PC2=PA·PB
2、如图（2）△ABD∽ △ACE
求证： △ABC ∽ △ADE
深思熟虑
某社区拟筹资金2000元，计划在一块上、下底分别是10米、20米的梯形空地上种植花木（如图）他们想在△AMD和△BMC地带种植单价为10元 ／米2的太阳花，当△AMD地带种满花后，已经花了500元，请你算一下，若继续在△BMC地带种植同样的太阳花，资金是否够用？并说明理由。
若要在全部空地中上花儿，还需多少资金？
小结：
（1）掌握相似三角形的判定方法及性质；
（2）能灵活运用相似三角形的判定方法及性质进行计算或证明；
（3）利用相似解决一些实际问题
通这一节的复习之后你有哪些收获？
谢谢大家！
黄兴中学 杨先