相似复习
1. 巧用“相似比”求解与相似三角形有关的计算题。
2. 利用相似的性质解题。
3.利用相似比解题。
学法指导
相似图形
位似图形
相似多边形
相似三角形
对应角相等
对应边的比相等
周长比等于形似比
面积比等于形似比的平方
相似三角形的判定
应
用
要点总结
1. 相似图形：
形状相同的图形。
27.1 图形的相似
2. 相似多边形：
对应角相等，对应边成比例。
相似多边形对应边的比。
3. 相似比：
1. 相似图形三角形的判定方法：
通过定义
平行于三角形一边的直线
三边对应成比例
两边对应成比例且夹角相等
两角对应相等
两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例
（三边对应成比例，三角相等）
（SSS）
（AA）
（SAS）
（HL）
27.2 相似三角形
27.2.1 相似三角形的判定
对应角相等。
对应边成比例。
对应高的比等于相似比。
对应中线的比等于相似比。
对应角平分线的比等于相似比。
2. 相似三角形的性质：
1. 相似三角形的应用主要有两个方面：
（1） 测高
测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。
（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）
（不能直接测量的两点间的距离）
测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。
（2） 测距
27.2.2 相似三角形应用举例
2. 解相似三角形实际问题的一般步骤：
（1）审题。
（2）构建图形。
（3）利用相似解决问题。
对应角相等。
对应边成比例。
对应高的比等于相似比。
对应中线的比等于相似比。
对应角平分线的比等于相似比。
周长比等于相似比。
面积比等于相似比的平方。
相似三角形（多边形）的性质：
27.2.3 相似三角形的周长和面积
1. 位似图形、位似中心、位似比：
如果两个图形不仅形状相同,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形。
这个点叫做位似中心。
这时的相似比又称为位似比.
27.3 位似
2. 位似图形的性质：
位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。
以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质：若原图形上点的坐标为（x，y），与原图形的位似比为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（―kx，―ky）。
画出基本图形。
选取位似中心。
根据条件确定对应点，并描出对应点。
顺次连结各对应点，所成的图形就是所求的图形。
3. 位似图形的画法：
相似三角形基本图形的回顾：
利用直线MN和△ABC作出另一个三角形与△ABC相似。
第一种作法：
（1）DE∥BC
（2）∠ADE=∠B
或∠AED=∠C
（3）AD：AB=AE：AC

第二种作法：
（1） ∠ADE=∠C
或∠AED=∠B
（2）AE：AB=AD：AC
A
E
B
C
D
A
D
E
B
C
第三种作法：
（1）DE∥BC
（2）∠ADE=∠B
或∠AED=∠C
（3）AD：AB=AE：AC

第四种作法：
（1） ∠ADE=∠C
或∠AED=∠B
（2）AE：AB=AD：AC
A
B
C
E
D
A
B
C
E
D
第五种作法：
（1）DE∥BC
（2）∠ADE=∠ABC
或∠AED=∠ACB
（3）AD：AB=AE：AC

第六种作法：
（1） ∠ADE=∠ACB
或∠AED=∠ABC
（2）AE：AB=AD：AC
A
B
C
A
B
C
D
E
D
E
第七种作法：
（1）∠ACD=∠B
（2）∠ADC=∠ACB
（3）AD：AC=AC：AB
A
B
D
C
1. 比例线段。
2. 比例的性质。
3. 平行线分线段成比例定理。
4. 相似三角形。
中考热点
1. 相似形对应线段成比例的理解。
2. 相似和全等。
本章易错点