1. 二次函数解析式的求解，要注意在某个限制条件下写出。
2. 根据二次函数的图象确实有关代数式的符号，是二次函数中的一类典型的数形结合问题，具有较强的推理性。
开口方向与 a 的关系；
注意：
抛物线与 y 轴的交点与 c 的关系；
对称轴与 a，b 的关系；
抛物线与 x 轴交点数目与 b2－4ac 的符号关系。
3. 熟练掌握配方法、与 x 轴交点的求法，重视从图象中获取信息。
4. 将实际问题转化成数学语言，建立数学模型，是解决这类函数应用题的突破口。
实际问题
二次函数
实际问题的答案
利用二次函数的图象与性质求解
目标
形如 （a、b、c是常数，a≠0）的函数叫做 x 的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项。
1. 二次函数：
2、抛物线：
二次函数的图象都是抛物线。
26.1 二次函数
一般地，抛物线 y=ax2 的对称轴是____轴，顶点是_______. 当a > 0时，抛物线的开口向__，顶点是抛物线的________，a 越大，抛物线的开口越___;当a < 0时，抛物线的开口向____，顶点是抛物线的最____点，a 越大，抛物线的开口越____.
y
原点
最低点
上
小
下
高
大
3、抛物线 y=ax2 的图象 ：
4、抛物线 y = a (x－h)2 ＋k 图象的移动 ：
一般地，抛物线 y = a (x－h)2 ＋k 与 y = ax2 形状相同，位置不同，把抛物线 y = ax2 向上（下）向左（右）平移，可以得到抛物线 y = a (x－h)2 ＋k .平移的方向、距离要根据 h，k 的值来决定.
（1）当a>0时，开口向上；
当a<0时，开口向下；
（2）对称轴是直线 x=h；
（3）顶点坐标是（h，k）.
5、抛物线 y = a (x－h)2 ＋k （顶点式）的图象特点：
顶点坐标：
对称轴：
6、抛物线 y = ax²+bx+c （一般式） 的图象特点：
y = ax²+bx+c
一般地，因为抛物线 y = ax²+bx+c 的顶点是最低（高）点，所以当 时，二次函数 y = ax²+bx+c 有最小（大）值 。
7. 二次函数的最值问题：
二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系：
有两个交点
有两个不相等的实数根
只有一个交点
有两个相等的实数根
没有交点
没有实数根
b2 – 4ac > 0
b2 – 4ac = 0
b2 – 4ac < 0
26.2 用函数观点看一元二次方程
（1）先分析问题中的数量关系、变量和常量，列出函数关系式.
（2）研究自变量的取值范围.
（3）研究所得的函数.

（4）检验 x的取值是否在自变量的取值范围内、结果的合理性等，并求相关的值.
（5）解决提出的实际问题.
解决关于函数实际问题的一般步骤
（配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值）
26.3 实际问题与二次函数
1. 二次函数的定义、图象、图象的平移、性质、图象与系数的关系。
2. 二次函数解析式求法。
3. 二次函数图象与一元二次方程的根的关系。
1. 二次函数的形式及结构特点。
2. 忽略自变量的取值范围，误认为二次函数的最值点就是顶点。
3. 二次函数与一元二次方程的关系。
4. 点的坐标与距离的区别和联系。