二次函数单元复习
实际生活
二次函数
图像与性质
概念：
应用
知识结构
二次函数复习课
3、抛物线
的对称轴是 ，顶点坐标是
，
4、请写出一个二次函数解析式，使其图像的对称轴为x=1，
并且开口向下。
热身练习
当x= 时，y有最 值，此值是 。
X=-1
(-1,-1)
大
-1
-1
-1
复习
求函数的解析式
1,已知在同一直角坐标系中，反比例函数y=5/X与二次函数y=-x2+2x+c的图像交于点A(-1,m)
（1）求m,c的值 （2）求二次函数的对称轴和顶点坐标。
3、抛物线 y＝x－4x＋c 的顶点在 x 轴，则 c 的值是（　　）
2，已知二次函数的顶点是（-1，2)且经过点（3，9）
求函数的解析式
2
1. 如图,抛物线y=ax2+bx+c,请判断下列各式的符号：
①a 0;
②c 0;
③b2 - 4ac 0;
④ b 0;
x
y
O
基础演练
小结：a 决定开口方向，c决定与y轴交点位置，b2 - 4ac决定与x轴交点个数，a,b结合决定对称轴;
小结：双图象的问题，寻找自相矛盾的地方。即由一个图象得出字母的取值范围，再去检验这个字母的符号是否适合另一个图象
思维拓展
√
√
思维拓展
提示：仔细观察表中的数据，你能从中看出什么？
提示：仔细观察表中的数据，你能从中看出什么？
3，已知函数y=（k-3)x+2x+1的图象与x轴有交点，
则k的取值范围是
2
3. 二次函数图像如图所示：
(2)根据图像说明，x为何值时，y=0?
(3)根据图像说明，x为何值时，y<0?
(1)求它的解析式
(2)x=0或x=-4
(3)-4（4）当x为何值时，y随x的增大而增大，
X为何值时，y有最小值是多少？
(0,1.6)
①求k的值
所示的直角坐标系中，铅球的运行路线近似为抛物
线
②求铅球的落点与丁丁
的距离
③一个1.5m的小朋友跑到
离原点6米的地方(如图)，
他会受到伤害吗？
学以致用
①求k的值
参考答案
>1.5
所以，这个小朋友不会受到伤害。
B
(2)当扇形花园半径为多少时，花园面积最大？最大面积是多少？
(3)如果同样用32m的篱笆围成一个面积最大的矩形
花园，这个花园的面积是多少？对比上面的结论，
你有什么发现？
2.(安徽)用总长为32m的篱笆墙围成一个扇形的花园．
⑴若扇形的半径设为x(m),试用x表示弧长 ;
学以致用
你能写出扇形花园的面积y(㎡)与半径x (m)之间
的函数关系式和自变量x的取值范围吗？
32-2x
六、（12分）有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为 4m，跨度为 10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中。
　①求这条抛物线所对应的函数关系式。　　②如图，在对称轴右边 1m 处，桥洞离水面的高是多少？
1.数形结合是本章主要的数学思想，通过画图将二次函数直观表
示出来，根据函数图象，就能知道函数的开口方向、顶点坐标、
对称轴、变化趋势、与坐标轴的交点、函数的最值等问题。
2.待定系数法是本章重要的解题方法，要能通过三个条件确定二
次函数的关系式；灵活根据题中的条件，设出适合的关系式。
3.建模思想在本章有重要的应用，将实际问题通过设自变量，建立函数关系，转化为二次函数问题，再利用二次函数的性质解决问题。
回顾反思之总结方法
首先建立适当的坐标系，然后根据条件求出解析式。
把求线段长度的问题转化成函数求y或x的值的问题。
4.初三(1)班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：用一定长度的铝合金材料,将它设计成外观为长方形的三种框架，使长方形框架面积最大.小组讨论后,同学们做了以下三种试验:
请根据以上图案回答下列问题:
(1)在图案(1)中,如果铝合金材料总长度(图中所有黑线的长度和)为6m,当AB为1m,长方形框架ABCD的面积是 ㎡;
在图案(3)中,如果铝合金材料总长度为am, 设AB为xm,
当AB= m时, 长方形框架ABCD的面积S最大.
(2)在图案(2)中,如果铝合金材料总长度为6m,设AB为xm,长方形框架ABCD的面积为S＝ (用含x的代数式表示)；当AB＝ m时, 长方形框架ABCD的面积S最大;
双曲线
双曲线的两个分支分别在第一、三象限内，在每个象限内，y随着x的增大而减小
（3）反比例函数
双曲线的两个分支分别在第二、四象限内，在每个象限内，y随着x的增大而增大
5.回顾一次函数、反比例函数和二次函数，体会函数这种数学模型在反映现实世界的运动变化中的作用．
（1）一次函数
y = kx +b ( b=0时，是正比例函数 )
经过（0 ，b）的一条直线
当b≠0时，直线经过第一、二、三象限或第一、三、四象限，y随着x的增大而增大
当b≠0时，直线经过第一、二、四象限或第二、三、四象限，y随着x的增大而减小
（2）二次函数
经过（0，c）的一条抛物线
开口向上
开口向下
一元二次方程
一元二次方程的定义
一元二次方程的解法
一元二次方程的应用
把握住：一个未知数，最高次数是2， 整式方程
一般形式：ax²+bx+c=0（a0）
直接开平方法：
适应于形如（x-k）² =h（h>0）型
配方法： 适应于任何一个一元二次方程
公式法： 适应于任何一个一元二次方程
因式分解法：
适应于左边能分解为两个一次式的积，右边是0的方程
一元=次方程根的判别式；
⊿=b-4ac
2
例:解下列方程
１、用直接开平方法：(x+2)2=９
2、用配方法解方程4x2-8x-5=0
解:两边开平方,得: x+2= ±3
∴ x=-2±3
∴ x1=1, x2=-5
右边开平方后，根号前取“±”。
两边加上相等项“1”。
解:移项,得: 3x2-4x-7=0 a=3 b=-4 c=-7 ∵b2-4ac=(-4)2-4×3×(-7)=100＞0 ∴ ∴x1= -1 x2 =
解:原方程化为 （y+2) 2﹣ 3（y+2）=0
(y+2)(y+2-3)=0
(y+2)(y-1)=0
y+2=0 或 y-1=0
∴y1=-2 y2=1
先变为一般形式，代入时注意符号。
把y+2看作一个未知数，变成
(ax+b)(cx+d)=0形式。
3、用公式法解方程 3x2=4x+7
4、用分解因式法解方程：（y+2)2=3(y+2）
①右边化为0,左边化成两个因式的积；
②分别令两个因式为0，求解。
步骤归纳
分解因式法步骤
① 同除二次项系数化为1；
②移常数项到右边；
③两边加上一次项系数一半的平方；
④化直接开平方形式;
⑤解方程。
步骤归纳
配方法步骤
① 先化为一般形式；
②再确定a、b、c,求b2-4ac；
③ 当 b2-4ac≥ 0时,代入公式:
步骤归纳
若b2-4ac＜0,方程没有实数根。
公式法步骤
解方程: (x+1)(x+2)=6
2. 已知: (a2+b2)(a2+b2-3)=10
求a2+b2 的值。
中考直击
思考
一定要注意解得的根
是否符合题意
3，某水果皮发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱
（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x元箱之间的函数关系式
（2）求该批发商平均每天的销售利润w元与销售价x之间的函数关系式
（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？是多少？
解（1）：y=90-3(x-50)=-3x+240
(3):w=-3x +360x-9600 因为a<0,所以抛物线开口向下，当X=-2a/b=60时，W有最大值，又X≤55,Y随X的增大而增大，所以X=55时，W最大值=1125元
2
3，在⊿ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，D是AB上一动点，DE∥BC，交AC于点E，将四边形BDEC沿DE向上翻折,得到四边形BDEC，BC与AB，AC分别交于点M,N
（1）请判断⊿BMD的形状
（2）设AD为x，梯形MDEN的面积为y，试求y与x的函数关系式，当x为何值时y有最大值？
A
B
C
N
M
D
E
B
C