二次函数复习
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概念理解
经典考题
第一课时
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通过对实际问题情境的分析确定二次
会用描点法画二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。
会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求推导和记忆），并能解决简单的实际问题。
会利用二次函数的图象求一元二次、二元一次方程组的近似值。
函数的表达式，体会二次函数的意义
新课标内容解读
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二次函数
二次函数图象
二次函数性质
二次函数特性
二次函数解析式
应用
实际问题
知 识 结 构
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知 识 点 总 结
二、图象
一、概念
三、性质
四解析式
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知 识 点 总 结
一般地，如果 y=ax2+bx+c(a，b，c 是常数，a≠0)，那么，y叫做x的二次函数。
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知 识 点 总 结
二、图象
一、概念
三、性质
四解析式
0
二次函数的图象及性质
当a>0时开口向上，并向上无限延伸；
当a<0时开口向下，并向下无限延伸.
(0,0)
(0,c)
(h,0)
(h,k)
y轴
在对称轴左侧，y随x的增大而减小
在对称轴右侧，y随x的增大而增大
在对称轴左侧，y随x的增大而增大
在对称轴右侧，y随x的增大而减小
y轴
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知 识 点 总 结
二、图象
一、概念
三、性质
四解析式
y=a(x-h)2+k
y=ax2+bx+c
y=a(x-x1)
(x-x2)
与x轴交点，令y=0;
与y轴交点，令x=0
抛物线与X轴、Y轴的交点坐标：
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知 识 点 总 结
Y=ax2
Y=ax2+k
Y=a(x-h)2
Y=a(x-h)2+K
Y=ax2
Y=ax2+bx+c
抛物线的平移：

解：
由题意知：
解得:m=-2
练习1：函数y=（m+1)xm2-m+mx-1 是二次函数,则m= 。
经 典 例 题 解 析
X的最高次数是2
二次项系数a≠0
经 典 例 题 解 析
已知二次函数y=—x2+x- —
（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。
（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两
点，求C， A，B的坐标。
（3）画出函数图象的示意图。
（4）求ΔMAB的周长及面积。
（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，
y有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？
（6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？
经 典 例 题 解 析
解:
经 典 例 题 解 析
解
0
x
y
•
(-3,0)
(1,0)
3
经 典 例 题 解 析
解
0
•
M(-1,-2)
•
•
C(0,-–)
•
•
A(-3,0)
B(1,0)
3
2
y
x
D
经 典 例 题 解 析
解
0
x
x=-1
•
•
(0,-–)
•
•
(-3,0)
(1,0)
3
2
:(5)
•
(-1,-2)
当x=-1时，y有最小值为
y最小值=-2
当x≤-1时，y随x的增大
而减小;
经 典 例 题 解 析
解:
0
•
(-1,-2)
•
•
(0,-–)
•
•
(-3,0)
(1,0)
3
2
y
x
(6)
当x< -3或x>1时，y > 0
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经 典 例 题 解 析
经 典 例 题 解 析
根据下列条件求二次函数解析式：
你用了什么方法？你的方法简单吗？
小 结 ：
能够从题目条件中总结
二次函数的特征，采用
适当的二次函数的解析
式形式，使问题简单化。
例4.已知二次函数
(1)当k为何值时，函数图象经过原点？
(2)当k在什么范围取值时，图象的顶点在第四象限？
1、a 、 b 、 c
2、2a+b,2a-b,
3、
4、a+b+c
5、a-b+c
1
1.二次函数y=aχ2+bχ+c的图象如下图所
示,试判断下列各式的符号
练习：
开口方向大小 向上a>0 向下a对称轴与y轴比较 左侧ab同号 右侧ab异号
与y轴交点 交于上半轴c>o 下半轴c<0
- 与1比较
- 与-1比较
与x轴交点个数
令x=1，看纵坐标
令x=-1，看纵坐标
令x=2，看纵坐标
令x=-2，看纵坐标
小结
2.已知抛物线y=x2－kx＋k＋1，根据下列条件，求k的值
（1）顶点在x轴上，k=_____。
（2）抛物线过点（-1，-2），k____。
（3）当x=-1时，函数有最小值，k=_____。
（4）抛物线的最小值为-1 , k=_____。
例5：
如图，在ΔABC中，AB=8cm，BC=6cm，∠B＝90°，
点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米／秒的速度移动，
点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米／秒的速度
移动，如果P,Q分别从A,B同时出发，
几秒后ΔPBQ的面积最大？
最大面积是多少？
P
Q
作业：

P30 复习题 7
再 见
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练习2
（1）填写表中的空格：
练 习 巩 固
经 典 例 题 解 析
x
y
0
练习：把抛物线y=x2通过怎样平移能得到抛物线y=x2-2x+3?
二、二次函数的图象及性质
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是抛物线.
当a>0时开口向上，并向上无限延伸；
当a<0时开口向下，并向下无限延伸.
知 识 点 总 结
练 习 巩 固
练习2
你能快速画出它的示意图吗？
①画对称轴
②确定顶点
③确定与坐
标轴交点
④ 连 线