复习课:二次函数
二次函数复习
一般地，如果____________，那么y叫做x的二次函数；
它的图象是＿＿＿＿＿；
当＿＿＿时，开口向上；
它的对轴是＿＿＿＿；
顶点坐标为＿＿＿＿＿＿；
与y轴的交点坐标为＿＿＿.
y=ax2+bx+c(a≠0)
抛物线
a＞0
(0，c)
6、当a＞0时，图象有最＿＿点，函数有最＿＿值，
　＿＿＿ ，y随x的增大而减小，
　＿＿＿，y随x的增大而增大；
低
小
7、当a＜0时，图象有最＿＿点，函数有最＿＿值，
　＿＿＿，y随x的增大而增大，
　＿＿＿，y随x的增大而减小.
高
大
8、a决定了抛物线的＿＿＿＿和＿＿＿；

对称轴由＿＿＿决定；

c决定了图象与_____轴的交点位置；
开口方向
形状
a和b
y
9、若抛物线与x轴没有交点，则＿＿＿＿；

若抛物线与x轴有一个交点，则＿＿＿＿；

若抛物线与x轴有两个交点，则＿＿＿，

若两交点坐标分别为（ x1,0）、 （x2,0）
则x1 +x2＝＿＿， x1 x2＝＿＿，

两交点的距离为｜x1 -x2 ｜＝
△＜0
△＝0
△＞0
向上 x=h （h，k)
向下
练习1、填表
练习（四） 填空
x=-2
(-2，-1)
0
2、已知抛物线顶点坐标（h, k），通常设抛物线解析式为_______________
3、已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为_____________
1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________
y=ax2+bx+c(a≠0)
y=a(x-h)2+k(a≠0)
y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
求抛物线解析式的三种方法
1、已知抛物线的图象经过点(1,4)、 (-1,-1) 、 (2,-2)，设抛物线解析式为________________,

根据题意得：
y=ax2+bx+c(a≠0)
2、已知抛物线的顶点坐标(-2,3) ，设抛物线解析式为________________, 若图象还过点(1,4) ，可得______________.
y=a(x+2)2+3(a≠0)
4=a(1+2)2+3
练习　根据下列条件，求二次函数的解析式。
(1)、图象经过(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三点；
(2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ；
(3)、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点 的纵坐标是3 。
例1、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。
解：∵二次函数的最大值是2
∴抛物线的顶点纵坐标为2
又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上
∴当y=2时，x=1
∴顶点坐标为（ 1 ， 2）
∴设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2
又∵图象经过点（3，-6）
∴-6=a (3-1)2+2 ∴a=-2
∴二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2
即： y=-2x2+4x
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练习1、已知抛物线y=ax2+bx-1的对称轴是x=1 ，最高点在直线y=2x+4上。
（1）求抛物线解析式.
解：∵二次函数的对称轴是x=1
∴图象的顶点横坐标为1
又∵图象的最高点在直线y=2x+4上
∴当x=1时，y=6
∴顶点坐标为（ 1 ， 6）
（2）求抛物线与直线的交点坐标.
例2、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴正、负半轴分别交于A、B两点，与y轴负半轴交于点C。若OA=4，OB=1，∠ACB=90°，求抛物线解析式。
解： ∵点A在正半轴，点B在负半轴
OA=4，∴点A（4，0）
OB=1， ∴点B（-1，0）
又 ∵ ∠ACB=90°
∴OC2=OA·OB=4
∴OC=2，点C（0，-2）
练习、已知二次函数y=ax2-5x+c的图象如图。
(1)、当x为何值时，y随x的增大而增大;
(2)、当x为何值时，y<0。
(3)、求它的解析式和顶点坐标；