24.4.1 弧长和扇形面积公式
弧长与扇形的面积
复习
2,已知⊙O半径为R，⊙O的面积S是多少?
S=πR2
C = 2πR
1,已知⊙O半径为R，⊙O的周长C是多少？
弧长公式
如图,某传送带的一个转动轮的半径为10cm.
1.转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米?
2.转动轮转1°,传送带上的物品A被传送多少厘米?
3.转动轮转n°,传送带上的物品A被传送多少厘米?
弧长公式
若设⊙O半径为R, n°的圆心角所对的
弧长为l，则
（2）区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧．
制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线的长度)，再下料，这就涉及到计算弧长的问题
弧长公式
例1、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm)
弧长公式
2,有一段弯道是圆弧形的,道长是12m,弧所对的圆心角是81o,求这段圆弧的半径R.
什 么 是 扇 形 ？
扇 形 的 定 义 ：
如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。
O
B
A
圆心角
如 何 求 扇 形 的 面 积 ？
设 问 ：
扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？
想 一 想 ：
1. 圆心角是3600的扇形面积是多少？
2. 圆心角是1800的扇形面积是多少？
3. 圆心角是900的扇形面积是多少？
4. 圆心角是2700的扇形面积是多少？
结 论 ：
(当圆半径一定时)扇形的面积随着圆心角的增大而增大。
圆心角是10的扇形面积是多少？
圆心角为n0的扇形面积是多少?
结 论 ：
如果用字母 S 表示扇形的面积，n表示圆心角的度数，r 表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是：
想一想
在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长3m的绳子,绳子的另一端拴着一只狗.
问:这只狗的最大活动区域有多大?如果这只狗只能绕柱子转过n°角,那么它的最大活动区域有多大?
弧 长 公 式 与 扇 形 面 积 公 式 的 区 别
例题解析
例2 扇形AOB的半径为12cm, ∠AOB=120°,求AB的长和扇形AOB的面积
A
O
B
3.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的 ，则此扇形的圆心角（ ）
(A)300 (B)360 (C)450 (D)600
小
练
习
扇形面积大小（ ）
(A)只与半径长短有关
(B)只与圆心角大小有关
(C)与圆心角的大小、半径的长短有关
如果半径为r，圆心角为n0的扇形的面积是S，那么n等于（ ）
(A) (B) (C) (D)
C
C
B
例3、如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m.求截面上有水部分的面积（精确到0.01m2）
1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2,则这个扇形的面积，S扇=____．

2、已知半径为2的扇形，面积为_____，则它的圆心角的度数为_____．
练习:
3、已知半径为2的扇形，面积为 ,

则这个扇形的弧长=____．
练习:
提高:已知正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以a/2为半径的圆相切于点D、 E、F，求图中阴影部分的面积S.
皮带轮模型
如图，两个皮带轮的中心的距离为12，直
径分别为16和4。（1）求皮带长；
（2）如果小轮每分钟750转，求大轮每分钟多少转？
如果两个轮
是等圆呢？
小 结
2.扇形面积公式与弧长公式的区别：
1.扇形的面积大小与哪些因素有关？
（1）与圆心角的大小有关
（2）与半径的长短有关
3.扇形面积单位与弧长单位的区别：
（1）扇形面积单位有平方的
（2）弧长单位没有平方的