弧长、扇形的面积
教学重点：弧长公式．
教学难点：正确理解弧长公式．
一 复习
1、已知⊙O半径为R，⊙O的面积S是多少？
2、已知⊙O半径为R，⊙O的周长C是多少？
S=πR2
3、 扇形的定义是什么?
R
一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图
形叫做扇形．如图, 阴影部分
即为扇形.
C=2πR
问题：已知⊙O半径为R，求n°圆心角所对弧长．
（1）圆周长 是多少？
C=2πR
（2）1°圆心角所对弧长是多少？
（3）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的多少倍？
n倍
（4）n°圆心角所对弧长是多少？
弧长公式
（2）区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧．
例1、已知：如图，圆环的外圆周长C1=250cm，内圆周
长C2=150cm，求圆环的宽度d (精确到1mm)．
解：设外圆的半径为R1，内圆的半径为R2，则
例2、弯制管道时，先按中心线计算展直长度，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)
解：由弧长公式，得
所要求的展直长度
答：管道的展直长度为2970mm．
练习：
制作弯形管道时，先按中心线计算“展直长度”，再下料。试计算图中所示的管道的展直长度L。即弧AB的长。（单位：mm）
2.已知⊙O半径为R，如何求圆心角n°的扇形的面积?
研究问题的步骤:
（1）半径为R的圆,面积是多少?
S=πR2
（2）圆心角为1°的扇形的面积是多少?
（3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积的多少倍？
n倍
（4）圆心角为n°的扇形的面积是多少?
扇形面积公式
注意:
（2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.
问题：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？
想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？
如果扇形的半径为R的圆中，圆心角为no ，那么扇形面积的计算公式为：
扇形面积的弧长与扇形面积
例2：扇形的半径为12cm，∠AOB=120。求弧AB的长（结果精确到0.1cm）和扇形AOB的面积（结果精确到0.1 cm）
练习
1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积，S扇=____．

2、已知半径为2的扇形，面积为 ，则它的圆心角的度数=____．
例3、已知正三角形的边长为a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积．
解：设正三角形的外接圆、内切圆的半径分别为R，r，面积为S1、S2．
练习
5 、有一段弯道是圆弧形的,道长是12m,弧所对的圆心角是81o,求这段弧的半径(精确到0.1m)
6、设圆的周长为C，圆的面积为S，
求证：
7、已知正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以a/2半径的圆相切于O1、 O2、O3。求弧O1O2，弧O2O3 ， 弧O1O3围成的图形面积S（图中阴影部分）
本节小结
作业
．
如图,某传送带的一个转动论的半径为10cm,
(1)转动轮一周,传送带上的物品被传送多少厘米?
(2)转动轮转1o,传送带上的物品A被传送多少厘米?
(3)转动轮转no,传送带上的物品A被传送多少厘米?
皮带轮模型
如图，两个皮带轮的中心的距离为2.1m，直径分别为0.65m和0.24m。（1）求皮带长（保留三个有效数字）；（2）如果小轮每分钟750转，求大轮每分钟约多少转？
如果两个轮是等圆呢？