24.4.2圆锥的侧面积
和全面积
？
一、圆的周长公式
二、圆的面积公式
C=2πr
S=πr2
三、弧长的计算公式
四、扇形面积计算公式
24.4.2圆锥的侧面积
和全面积
认识圆锥
生活中的圆锥
圆锥的认识
1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆 侧面是一个曲面.
2.把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线
3.连结顶点与底面圆心的线段
叫做圆锥的高
图中L是圆锥的母线,而h就是圆锥的高
问题：圆锥的母线有几条？
L
h
R
底面圆的半径R
圆锥的认识
L
h
R
圆锥的底面半径、高线、
母线长三者之间的关系:
5．把圆锥模型沿着母线剪开，
观察圆锥的侧面展开图．
探究
4.圆锥的形成过程
5.圆锥的侧面积和全面积
问题:
1、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？
2、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？
相等
母线
探究
圆锥的侧面积和全面积
圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长，
圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。
探究
生活中的圆锥侧面积计算
蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想在某个牧区搭建15个底面积为33m2,高为10m(其中圆锥形顶子的高度为2m)的蒙古包.那么至少需要用多少m2的帆布?(结果精确到0.1m2).
约为3023.1m2.
例2、已知：在RtΔABC,

求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。
分析：以AB为轴旋转一周所得到的几何体是由公共底面的两个圆锥所组成的几何体，因此求全面积就是求两个圆锥的侧面积。
B
C
A
例2、已知：在RtΔABC,

求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。
B
C
A
所以
底面周长为
答：这个几何体的全面积为
所以S全面积
1.填空、根据下列条件求值（其中r、h、a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）
（1）a = 2，r=1 则 h=_______
(2) h =3, r=4 则 a=_______
(3) a = 10, h = 8 则r=_______
2.根据圆锥的下面条件，求它的侧面积和全面积
（ 1 ） r=12cm, a=20cm
（ 2 ） h=12cm, r=5cm
思考：
4、若圆锥的底面半径r =4cm，高线h =3cm，则它的侧面展开图中扇形的圆心角是 —— 度。
5.如图，若圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个展开图的圆心角是___度；
圆锥底半径 r与母线a的比r ：a = ___ .
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1:2
拓展练习
生活中的圆锥侧面积计算
1.把一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯沿母线剪开,可得一个半径为24cm,圆心角为118°的扇形.求该纸杯的底面半径和高度（结果精确到0.1cm).
半径约为7.9cm,高约为22.7cm.
生活中的圆锥侧面积计算
2.圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm, 母线长50cm.
(1)画出它的展开图;
(2)计算这个展开图的圆心角及面积.
3.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子，其圆锥形帽身的母线长为15cm，底面半径为5cm，生产这种帽身10000个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗（不计接缝用料和余料，π取3.14 ）？
解:∵ l =15cm,r =5cm,
∴S 圆锥侧 =π×15×5
≈3.14×15×5
=235.5（cm 2 )
235.5×10000= 2355000 （cm 2 )
答：至少需 235.5 平方米的材料.
4、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为6，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B，问它爬行的最短路线是多少？
手工制作、已知一种圆锥模型的底面半径为4cm ，高线长为3cm。你能做出这个圆锥模型吗?
学以致用