24.4 弧长和扇形面积
第1课时
1.经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力．
2.了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力．
学习目标
学习重点：弧长、扇形的面积公式的推导及其应用。

学习难点：组合图形的面积的计算问题
自学指导
认真看书111-113页，独立完成以下问题，看谁做得又对又快？

1、结合111页思考，弧长的公式是什么，它是怎么推导出来的？
2、扇形的面积公式是什么，它是怎么推导出来的？
3、弧长公式和扇形面积公式有联系吗？
在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？
一、 情境引入 导入新课
（1）半径为R的圆,周长是多少？
C=2πR
（3）1°圆心角所对弧长是多少？
（4）140°圆心角所对的弧长是多少？
（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？
n°
A
B
O
若设⊙O半径为R，n°的圆心角
所对的弧长为
360°
二、先学环节 教师释疑
【例1】制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示管道的展直长度l(单位：mm，精确到1mm)
【例题】
l （mm）
答：管道的展直长度为2970mm．
因此所要求的展直长度
【解析】由弧长公式，可得弧AB的长
1.已知弧所对的圆心角为90°，半径是4，则弧长为____.
2. 已知一条弧的半径为9，弧长为8 ，那么这条弧所对的圆心角为_______.
3. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是( )

A. B. C. D.
160°
B
【跟踪训练】
三、后教环节 突出重点 突破难点
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．
（1）半径为R的圆,面积是多少？
S=πR2
（3）1°圆心角所对扇形面积是多少？
（2）圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？
若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的扇形面积为S，则
O
比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:
1.已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的
面积S扇形=____.
2.已知扇形面积为 ，圆心角为60°，则这个扇形的半
径R=____．
3.已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ，则这个扇形
的面积S扇形=____．
【跟踪训练】
【例2】如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm）.
C
D
弓形的面积=S扇-S△OAB
提示:
请同学们自己完成.
【例题】
1.如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm）.
A
B
D
C
E
弓形的面积=S扇+S△OAB
提示:
【跟踪训练】
3.已知扇形的圆心角为30°，面积为 ，则这
个扇形的半径R=____．
2.已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇
形的面积为_______.
6cm
1.（南通·中考）如图，已知□ABCD的对角线BD=4cm，将□ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为（ ）

A．4π cm B．3π cm C．2π cm D．π cm
【解析】选C. 点D所转过的路径是以O为圆心OD为半径，圆心角180°的弧长。
四、当堂检测 巩固新知
2.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚
(如图),那么B点从开始至B2结束所走过的路径长度_______.
B
B1
B2
3.（衡阳·中考）如图，在 中，
分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留 ）
【解析】
答案:
4.（珠海·中考）如图，⊙O的半径等于1，弦AB和半径OC互相平分于点M.求扇形OACB的面积（结果保留π）
【解析】 ∵弦AB和半径OC互相平分，∴OC⊥AB，OM=MC，OC=OA，在Rt△OAM中，∵OA=2OM, ∴∠A=30°.又∵OA=OB ∴∠B=∠A=30°∴∠AOB=120°∴S扇形＝
1.弧长的计算公式l＝ 并运用公式进行计算.
2.扇形的面积公式S＝ 并运用公式进行计算.
3.弧长l及扇形的面积S之间的关系，并能已知一方
求另一方．
通过本课时的学习，需要我们掌握：
五、课堂小结
六、家庭作业
1、必做 p115页 2、6、8题
2、选作 四清导航 综合应用