圆锥的侧面积和全面积
24.4弧长和扇形面积
复习
一、弧长的计算公式
二、扇形面积计算公式
圆锥的高
母线
我们把连接圆锥的顶点S和底面圆上任一点的连线SA，SB 等叫做圆锥的母线
连接顶点S与底面圆的圆心O的线段叫做圆锥的高
思考：圆锥的母线和圆锥的高有那些性质？
圆锥
由勾股定理得：
如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的高线长, 表示圆锥的母线长,那么r,h, 之间有怎样的数量关系呢？
填空: 根据下列条件求值（其中r、h、 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）
（1） = 2，r=1 则 h=_______
(2) = 10, h = 8 则r=_______
6
思考与探索：
将一个圆锥的侧面沿它的一条母线剪开铺平，思考圆锥中的各元素与它的侧面展开图中的各元素之间的关系
圆锥的侧面积
圆锥的侧面展开图是一个什么图形？
扇形的半径是什么？
扇形
圆锥的母线长
这个扇形的面积如何求？
扇形的弧长是什么？
圆锥底面圆的周长
圆锥的侧面展开图
圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积。
圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底面积的和。
例1：如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角θ=144°用这个扇形围成一个圆锥的侧面.
(1)求这个圆锥的底面半径r;
(2)求这个圆锥的高(精确到0.1)
A
C
O
B
解：（1）因为此扇形的弧长=它所围成圆锥的底面圆周长
所以有
所以：
（2）因为圆锥的母线长=扇形的半径
所以圆锥的高h为：
例2、一个圆锥形零件的母线长为a，底面的半径为r，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积．
　　解 圆锥的侧面展开后是一个扇形，该扇形的半径为a，扇形的弧长为2πr，所以

　　　　S侧＝
答：这个圆锥形零件的侧面积为πra，
全面积为πra＋πr2
×2πr×a＝πra；

S底＝πr2；
S＝πra＋πr2．
S 侧 =πrl

(r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 )
圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全面积(或表面积).
圆锥的侧面积与全面积