24.4 弧长和扇形面积
第2课时
1.了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，
理解圆锥全面积的计算方法，并会应用公式解决问题．
2.探索圆锥侧面积和全面积的计算公式并应用它解决
现实生活中的一些实际问题．
学习目标
学习重点：圆锥侧面展开图面积的计算。

学习难点：圆锥侧面展开图面积的计算。
自学指导
认真看书113-114页，独立完成以下问题，看谁做得又对又快？

1、什么是圆锥的母线？
2、圆锥的侧面展开是什么图形？
3、怎么计算圆锥的侧面面积，圆锥的全面积？
认识圆锥:生活中的圆锥
一、 情境引入 导入新课
圆锥可以看做是一个直角三
角形绕它的一条直角边旋转
一周所成的图形.
O
A
B
C
二、先学环节 教师释疑
圆锥知识知多少?
母线
高
底面半径
底面
侧面
B
O
根据图形，圆锥的底面半径、母线及其高有什么数量关系？
设圆锥的底面半径为r，母线长为l,高为h，则有：
l 2＝r2+h2.
即：OA2+OB2=AB2
如图,设圆锥的母线长为l,底面半径为r，
(1)此扇形的半径(R)是 ，
(2)此扇形的弧长(L )是 ，
(3)此圆锥的侧面积(S侧)
是 ；
(4)它的全面积(S全)是 .
圆锥的母线
是一个扇形.
圆锥底面的周长
圆锥的母线与扇形弧长积的一半
侧面展开图
圆锥的 是什么图形?
底面积与侧面积的和
圆锥的侧面积和全面积
O
┓
r
h
l
θ
弧长公式：c=
计算圆心角n的度数：
如何计算圆锥侧面展开图的圆心角θ的度数呢？
【合作学习】
【例1】圆锥形烟囱帽(如图)的母线长为80cm，高为38.7cm,求
这个烟囱帽的面积.（ 取3.14，结果保留2个有效数字）
【解析】∵l=80cm，h=38.7cm
∴S侧=πrl≈3.14×70×80≈1.8×104 (cm2)
答：烟囱帽的面积约为1.8×104cm2.
【例题】
填空:根据下列条件求值（其中r、h、l分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）
（1）l =2，r=1 则 h =_______
(2) h =3, r=4 则 l =_______
(3) l =10, h = 8 则 r =_______
【跟踪训练】
三、后教环节 突出重点 突破难点
一个圆锥形的零件, 经过轴的剖面是一个等腰三角形, 这个三角形就叫做圆锥的轴截面；它的腰长等于圆锥的母线长, 底边长等于圆锥底面的直径.
圆锥的轴截面
如△ABC就是圆锥的轴截面
【例2】已知一个圆锥的轴截面△ABC是等边三角形,它的表面积为 ,求这个圆锥的底面半径和母线的长.
【解析】∵圆锥轴截面△ABC是正三角形
∴l=2r,
∴πr×2r+πr2=75π,
∴r=5 cm，l=10 cm,
答：圆锥的底面半径为5cm，母线长为10cm.
【例题】
1.根据圆锥的下面条件，求它的侧面积和全面积：
（1）r=12cm, l=20cm
（2）h=12cm, r=5cm
2.一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm,圆心角为240度的扇形.则这个圆锥的底面半径为_______.
12cm
S侧=240π, S全=384π
S侧=65π, S全=90π
【跟踪训练】
1.（晋江·中考）已知圆锥的高是30cm,母线长是50cm,则圆锥的侧面积是_______.
【解析】
答案:
【解析】
答案:
2.（眉山·中考）已知圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，则这个圆锥的侧面积为__________cm2．
四、当堂检测 巩固新知
4.扇形的半径为30,圆心角为120°用它做一个圆锥模型的侧面,求这个圆锥的底面半径和高.
r=10;h=
3.圆锥的底面直径为80cm.母线长为90cm,求它的全面积.
S全=5200 cm2
答案:
答案:
通过本课时的学习，需要我们：
1.了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式.
2.理解圆锥全面积的计算方法，并会应用公式解决问题．
五、课堂小结
六、家庭作业
1、必做 p116页 9、10题
2、选作 p116页 11题