弧长和扇形的面积
如 何 求 弧　长
想 一 想 ：圆的周长可以看作多少度的圆周角所对的弧长？
1°的圆心角所对的弧长是多少？
10
弧长公式
在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为
点燃思维的火花
弧的长度与弧所在的
圆的半径和弧所对的圆心角的度数
有关系
例1：
已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，
求此圆弧的长度。
解：
例 题 剖 析
注意：题目没有特殊要求，最后结果保留到π
(1)已知圆的半径为10cm,半圆的弧长为( )
(2)已知圆的半径为9cm ，60°圆心角所对的弧长为( )
(3)已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_______  (4)已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的半径为_______。
10πcm
600
24
公式其实是知二求一
感悟点滴
牛刀小试
9πcm
什 么 是 扇 形 ？
扇 形 的 定 义 ：
如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。
O
B
A
圆心角
想 一 想 ：圆的面积可以看作多少度的圆周角所对的扇形面积？
1°的圆心角所对的面积是多少？
如 何 求 扇 形 的 面 积 ？
10
扇形面积公式
在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的扇形面积计算公式为
点燃思维的火花
扇形的面积与扇形所在的
圆的半径和弧所对的圆心角的度数
有关系
弧 长 公 式 与 扇 形 面 积 公 式 的 区 别
比较扇形面积(S)公式和弧长(l)公式,你能用弧长来表示扇形的面积吗?
探索弧长与扇形面积的关系
S
R
感悟点滴
例2：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。
分析：
弓形的面积
= S扇- S△
C
例 题 剖 析
1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积，S扇=_ .
练习
2、已知扇形面积为 ，圆心角为120°，则这个扇形的半径R=____．
2
3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ，

则这个扇形的面积，S扇=——．
1:⊙A, ⊙B, ⊙C两两不相交,且半径都是1cm,则图中的三个扇形的面积之和为多少?弧长的和为多少? （07年北京）
决胜中考
2:⊙A, ⊙B, ⊙C, ⊙D两两不相交,且半径都是1cm,则图中的四个扇形的面积之和为多少?弧长的和为多少? （07年山东）
3.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至B2结束所走过的路径长度________.
(07年湖北)
B
B1
B2
决胜中考
超越自我
1. 如图,一根 长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊, 羊的活动最大区域面积是 .
生活中的数学
3m
5m
A
B
C
如图， 矩形ABCD是一厚土墙截面，墙长15米，宽1米。在距D点5米处有一木桩E，木桩上拴一根绳子，绳子长7米，另一端拴着一只小狗，请问小狗的活动范围最大是多少？
生活中的数学
小 结 ：
2. 扇形面积公式与弧长公式的区别：
1. 扇形的面积大小与哪些因素有关？
（1）与圆心角的大小有关
（2）与半径的长短有关
3. 扇形面积单位与弧长单位的区别：
（1）扇形面积单位有平方的
（2）弧长单位没有平方的
颗粒归仓
学无止境
没有最好，只有更好