全等三角形的复习
1．什么是全等三角形？
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？
一个三角形经过平移、翻折、旋转可以
得到它的全等形。
3．全等三角形有哪些性质？
（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。
（2）全等三角形的周长相等、面积相等。
（3）全等三角形的对应边上的对应中线、
角平分线、高线分别相等。
三边对应相等的两个三角形全等
（可以简写为“边边边”或“SSS”）。
在△ABC和△ DEF中
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）
用符号语言表达为：
三角形全等判定方法1
4、全等三角形的判定方法
三角形全等判定方法2
用符号语言表达为：
在△ABC与△DEF中
∴△ABC≌△DEF（SAS）
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
(可以简写成“边角边”或“SAS”)
F
E
D
C
B
A
在△ABC和△DEF中
∴ △ABC≌△DEF（ASA）
有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等
(可以简写成“角边角”或“ASA”）。
用符号语言表达为：
F
E
D
C
B
A
三角形全等判定方法3
三角形全等判定方法4
有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等
(可以简写成“角角边”或“AAS”）。
在△ABC和△DEF中
∴ △ABC≌△DEF（AAS）
用符号语言表达为：
三角形全等判定方法5
有一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
(可以简写成HL）。
在Rt△ABC和Rt△DEF中
∴ △ABC≌△DEF（HL）
A
B
C
D
E
F
用符号语言表达为：
哪些方法能够判定两个三角形全等？
ASA
AAS
SAS
HL
SSS
Rt△全等的判定方法
一般三角形全等的判定方法
注意：边边角和角角角不能判定两个三角形全等。
结论：判定两个三角形全等至少要有一条边。
归 纳
1、判断下面各组的两个三角形是否全等：
（1）
(SAS)
△ABC≌△DEF
(2) 已知：AB=CD ∠A=∠D
（3）已知：AC=AD，BC=BD
(AAS)
(SSS)
△AOB≌△DOC
△ABC≌△ABD
２.在下列推理中填写需要的条件，使结论成立。
（1）在△AOB和△ DOC中
AO=DO（已知）
∠____ =∠_____（ ）
_____=______（ ）
∴ △AOB≌△ DOC（SAS）
AOB
DOC
对顶角相等
BO
CO
已知
（2）在△ABD和△ DCA中
___=___（已知）
___ =___（已知）
___=___（ 公共边 ）
∴ △ABD≌△ DCA（SSS）
BD
CA
AD
DA
DC
AB
２.在下列推理中填写需要的条件，使结论成立。
（3）在△ABC和△ DCB中
_____=_____（已知）
BC=CB（ 公共边 ）
_____ =_____（已知）
∴ △ABC≌△ DCB（ASA）
∠ACB
∠DBC
∠DCB
∠ABC
２.在下列推理中填写需要的条件，使结论成立。
（4）在△AOB和△ DOC中
_____=_____（对顶角相等）
_____ =_____（已知）
AO=DO（ 已知 ）
∴ △AOB≌△ DOC（AAS）
∠BAO
∠CDO
∠DOC
∠AOB
1.不可推得⊿ABC和⊿DEF全等的条件是（ ）
A. AB=DE, ∠A=∠D,∠B=∠E
B. AB=DF, AC=DE, BC=EF
C. AB=DE, AC=DF, ∠B=∠E
D. AC=DF, BC=EF, ∠C=∠F
C
F
D
E
2.下列说法中正确的是（ ）
A.有一个角对应相等且周长相等的两个三角形全等；
B.两个等边三角形全等：
C.有一个锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；
D.有一个锐角和一直角边相等的两个直角三角形全等。
C
C选项:
D选项:
全等
不一定全等
3、如图，已知AB=CD, AD=BC，则图中有（ ）对　　　　　　　　三角形全等。
A、2 B、3 C、4 D、5
△ABD≌ △CDB
△AOB≌ △COD
△ADC≌△CBA
△AOD≌△COB
c
A
D
C
B
O
４.如图,∠1＝∠2, ∠3＝∠4,则图中有（ ）对　　　　　　　　三角形全等。
A.3 B.4 C.5 D.6
D
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
例1 、已知：AD⊥BC，D为垂足，AD=BD，DC＝DE，那么，∠C=∠BED。为什么？
分析：要∠C＝∠BED，只需证⊿ADC≌⊿BDE
结合已知考虑“SAS”证之
证明：∵AD⊥BC于D，
∴∠ADC＝∠BDE＝90°
在⊿ADC和⊿BDE 中
AD＝BD
∠ADC＝∠BDE
DC＝DE
⊿ADC≌⊿BDE
∠C＝∠BED
全等三角形的进一步应用
例2.如图, AC⊥CB, BD⊥BC, AB=DC, 判断AB与CD是否平行?为什么?
答: AB∥CD .
∵AC⊥CB,BD⊥BC(已知)
∴△ACB与△DBC是直角三角形∵AB=DC(已知)
BC=CB(公共边) ∴△ACB≌△DBC (HL)
∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等)
∴ AB∥CD(内错角相等,两直线平行)
①要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。

②分析要证两个三角形全等，已有什么条件，
还缺什么条件。

③有公共边的，公共边一般是对应边， 有公共角的，
公共角一般是对应角，有对顶角，对顶角一般是对应角

注意：有些题可能要证明多次全等或者进行
一些必要的等价转化。
归纳：
全等三角形，是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一，证明时
１.若AD＝AE，BE＝CD,∠1＝∠2,∠1＝110°,
∠BAE＝60°,那么∠CAE＝ °.
20
提示：等腰三角形的两个底角相等
２.在△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD与BE相交于F,若BF＝AC,那么∠ABC＝ °.
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1.如图，D在AB上，E在AC上，且∠B =∠C，那么补充下列一具条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是( 　　 )
A．AD=AE B． ∠AEB=∠ADC
C．BE=CD D．AB=AC
B
A
B
D
E
C
2.已知：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，∠1=∠2，图中全等的三角形共有( )
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
D
A
B
D
E
C
1
2
O
4.在△ABC和△ADC中，下列三个论断：
⑴AB =AD；⑵∠BAC=∠DAC；⑶BC=DC。
将两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成一个命题，写出一个真命题____________________.
△ABC和△ADC中，
若AB =AD， BC=DC，
则∠BAC=∠DAC。
△ABC和△ADC中，
若AB =AD， ∠BAC=∠DAC ，
则BC=DC 。
6.如图, 已知：AB⊥BC于B , EF⊥AC于G , DF⊥BC于D , BC=DF．求证：AC=EF．
利用互余关系找出相等的角
例1.如图，点A、F、E、C在同一直线上，AF＝CE，BE = DF，BE∥DF，求证：AB∥CD。
A
B
D
E
C
F
1
2
１
２
Ａ
Ｄ
Ｂ
Ｃ
例2.如图AB＝CD，AD＝BC，O为AC中点，过Ｏ点的直线分别交AD、BC于Ｍ、Ｎ，求证：∠１＝∠２
M
N
证明：在△ABC和△CAD中
AB=CD
AC=CA
BC＝AD
（已知）
（公共边）
（已知）
∴△ABC≌△CAD
∠BCA＝∠DAC
（全等三角形对应角相等）
∴ ∠BCA＝∠DAC
（SSS）
∴BC//AD
O
例4.已知在四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD,
E 、F 是对角线AC上的两点，且AE=CF。
求证：BE=DF