人教版八年级数学上册
第十二章 全等三角形复习课件
1.全等三角形的性质:
对应边、对应角、对应线段相等，周长、面积也相等。
2.全等三角形的判定:
知识点
①一般三角形全等的判定：
SAS、ASA、AAS、SSS
②直角三角形全等的判定：
SAS、ASA、AAS、SSS、HL
知识点
3.三角形全等的证题思路：
①
②
③
到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE（已知）．
∴点Q在∠AOB的平分线上．（到角的两边的距离相等的点在角的平分线上）
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
∵ QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上 (已知）
∴ QD＝QE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）
二.角的平分线：
1.角平分线的性质：
2.角平分线的判定：
2.如图, △ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等
∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上, PD⊥AB于D，PE⊥BC于E
∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).
同理,PE=PF.
∴PD＝PE=PF.
即点P到三边AB、BC、CA的距离相等
证明：过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F
3.如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上．
证明：
过点F作FG⊥AE于G，FH⊥AD于H，FM⊥BC于M
G
H
M
∵点F在∠BCE的平分线上， 　　　　FG⊥AE， FM⊥BC
∴FG＝FM（角平分线上的点到这个角的
两边距离相等）.
又∵点F在∠CBD的平分线上， 　
FH⊥AD， FM⊥BC
∴FM＝FH （角平分线上的点到这个角的两边距离相等）.
∴FG＝FH（等量代换）
∴点F在∠DAE的平分线上
例题选析
例1：如图，D在AB上，E在AC上，且∠B =∠C，那么补充下列一具条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是( )
A．AD=AE B． ∠AEB=∠ADC
C．BE=CD D．AB=AC
B
D
例4:下面条件中, 不能证出Rt△ABC≌Rt△A' B'C'的是[ ]
(A.)AC=A'C' , BC=B'C'
(B.)AB=A'B' , AC=A'C'
(C.) AB=B'C' , AC=A'C'
(D.)∠B=∠B' , AB=A'B'
C
例5：如图，在△ABC 中，AD⊥ BC，CE⊥ AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件： ，使△AEH≌△CEB。
BE=EH
E
证明：
课堂练习
1.已知BD＝CD，∠ABD＝∠ACD，DE、DF分别垂直于AB及AC交延长线于E、F，求证：DE＝DF
全等三角形的对应边相等
AAS
垂直的定义
等角的补角相等
已知
2.点A、F、E、C在同一直线上，AF＝CE，BE = DF，BE∥DF，求证：AB∥CD。
证明：
3、如图：在△ABC中，∠C =900，AD平分∠ BAC，DE⊥AB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，则DE= 。
12
c
A
B
D
E
4.已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=AD

变式：以上条件不变，将△ABC绕点C旋转一定角度（大于零度而小于六十度），以上的结论海成立吗？
5：如图，已知E在AB上，∠1=∠2， ∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？
解：AC=AD
证明：
7.如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由。
要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法：
1、可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。（割）
2、把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条线段，再证明它与长线段相等。（补）
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P27
练习
高
拓展题
8.如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.
求证:BC∥EF
10.如图：在四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE、BE并延长AE交BC的延长线于点F，给出下列5个关系式：：①AD∥BC，②，DE=EC③∠1=∠2，④∠3=∠4，⑤AD+BC=AB。将其中三个关系式作为已知，另外两个作为结论，构成正确的命题。请用序号写出两个正确的命题：（书写形式：如果……那么……）（1） ；（2） ；
11.如图，在R△ABC中，∠ACB=450，∠BAC=900，AB=AC，点D是AB的中点，AF⊥CD于H交BC于F，BE∥AC交AF的延长线于E，求证：BC垂直且平分DE.
12.已知：如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG。
求证：△ ADG 为等腰直角三角形。
13.已知：如图21，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DB=DC，求证：EB=FC
总结提高
学习全等三角形应注意以下几个问题：
（1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与 “对角”的不同含义；
（2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；
（3）：要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；
（4）：时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角”