第12章
全等三角形复习课
全章知识结构图
图形的全等
三角形全等（全等的判定）
命题与证明（定义、命题、公理、定理）
——证明
基本作图
一.全等三角形：
1.什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？
2.全等三角形有哪些性质？
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。
（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。
（2）全等三角形的周长相等、面积相等。
（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

3.全等三角形的判定：
一般三角形 全等的条件：
(1)定义（重合）法；
(2)SSS；
(3)SAS；
(4)ASA；
(5)AAS.
直角三角形 全等特有的条件：
HL.
包括直角三角形
不包括其它形状的三角形
4.回顾知识点：
边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)
边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)
角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)
角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”)
斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”)
5.方法指引
证明两个三角形全等的基本思路：
（1）：已知两边----
找第三边
(SSS)
找夹角
（SAS)
(2):已知一边一角---
已知一边和它的邻角
找是否有直角
(HL)
已知一边和它的对角
找这边的另一个邻角(ASA)
找这个角的另一个边(SAS)
找这边的对角 (AAS)
找一角(AAS)
已知角是直角，找一边(HL)
(3):已知两角---
找两角的夹边(ASA)
找夹边外的任意边(AAS)
六.总结提高
学习全等三角形应注意以下几个问题：
（1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；
（2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；
（3）：要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；
（4）：时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角”、“等量代换得到对应边或对应角相等”
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
用法： ∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．
∴点Q在∠AOB的平分线上．
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
用法：∵ QD⊥OA,QE⊥OB,
点Q在∠AOB的平分线上
∴ QD＝QE
二.角的平分线：
1.角平分线的性质：
2.角平分线的判定：
尺规作图
已知:∠AOB,如图.
求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC.
作法:
用尺规作角的平分线.
1.在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.
2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长为半径作弧,两弧在 ∠AOB内交于点C..
3.作射线OC.
请你说明OC为什么是∠AOB的平分线,并与同伴进行交流.
则射线OC就是∠AOB的平分线.
找全等形
1.如图，AD平分∠BAC，AB=AC， 连结BD、CD并延长交AC、AB于E、F，则图中全等三角形有( )
A 3对
B 4对
C 5对
D 6对
2.如图，已知AB∥DE，AB=DE，
∠1=∠2。
求证：BG=DF。
证边相等
3.已知：如图，已知BD是∠ABC的平
分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥
AD于M，PN⊥CD于N。
求证：PM=PN。
证边相等
求线段大小
4.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD
平分∠BAC，BC=10，BD=6，则点D
到AB的距离为 。
求角大小
5.已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C
=70°，BE=CD，BD=CF，则∠EDF
= 。
证角的关系
6.如图，AD平分∠BAC，AB>AC，BD
=CD。
求证： ∠B+∠ACD=180°。
7.如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E， DF⊥BC于F，S△ABC=36，AB=18，
BC=12。求DE的长。
面积问题
面积问题
8.已知：如图，AC与DE相交于点F，
且AF=CF，DF=EF，BC=12cm，
△ABC中BC边上的高为15cm，求四
边形BCDE的面积。
9.如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，BD平分∠ABC。
求证：AB=BC+CD。
线段和差
线段和差
10.如图，BD是△ABC的边AC上的中线，AE⊥BD于E， CF⊥BD交延长线
于F。
求证：BE+BF=2BD。
祝同学们学习进步
作业:复习第十二章
第十二章单元复习题