全等三角形
习题课
1.如图，△ABC≌△DEF，AC∥DF，∠D的对应角是（ ）
A.∠F B.∠DEF
C.∠BAC D.∠C
C
2.判定两个三角形全等必不可少的条件是（ ）
A.至少有一边对应相等
B.至少有一角对应相等
C.至少有两边对应相等
D.至少有两角对应相等
A
3.如图，AB⊥AC，DE⊥DF，AB∥DE，BE＝CF，则可判定△ABC≌△DEF的根据是（ ）
A.SSS B.SAS
C.HL D.AAS
D
4.已知△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为100 cm，A、B分别与D、E相对应，并且AB＝30 cm，DF＝25 cm，则BC的长等于 （ ）
A. 45 cm B. 55 cm
C. 30 cm D. 25 cm
A
5.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若BC＝32，且BD：CD＝9：7，则点D到AB的距离为（ ）
A. 18 B. 16 C. 14 D. 12
C
7x
6.如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，垂足点分别是D、E、F，且AB＝10，BC＝8，AC＝6，则点O到三边AB、AC、BC的距离分别等于（ ）
A. 2、2、2 B. 3、3、3
C. 4、4、4 D. 2、3、5
A
B
C
O
D
E
F
A
7.如图， △ABC中，AD是∠BAC的平分线，E、F分别是AB、AC上的点，且DE＝DF，则∠EDF＋∠BAF＝ .
（提示：作DG⊥AB于G，DH⊥AC于H）
180°
8.如图，AB∥CD，∠A＝90°，AB＝EC，BC＝DE，DE、BC交于点O.
求证：DE⊥BC.
证明：∵AB∥CD
∴∠DCA＝180°－∠A
＝180°－90°＝90°
在Rt△ABC和Rt△CED中
∴Rt△ABC≌Rt△CED（HL）
∴∠B＝∠DEC
又∵∠A＝90°
∴∠ACB＋∠B＝90°
∴∠ACB＋∠DEC＝90°
∴∠COE＝90°
∴DE⊥BC
9.如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F是OC上的另外一点，连接DF、EF.
求证：DF＝EF.
（提示：分两步证明：
①证明△OPD≌△OPE；
②证明△OFD≌△OFE）
9.如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F是OC上的另外一点，连接DF、EF. 求证：DF＝EF.
证明：∵OC是∠AOB的平分线，
PD⊥OA，PE⊥OB
∴PD＝PB
在Rt△OPD和Rt△OPE中
∴Rt△OPD≌Rt△OPE（HL）
∴OD＝OE
又∵OC是∠AOB的平分线
∴∠DOF＝∠EOF
在△OFD和△OFE中
∴△OFD≌△OFE（SAS）
∴DF＝EF
10.如图，在△ABC中，AB＝2AC，AD平分∠BAC且AD＝BD.
求证：CD⊥AC.
（提示：过点D作DE⊥AB于E
分两步证明：
①△ADE≌△BDE；
②△ADE≌△ADC）
10.如图，在△ABC中，AB＝2AC，AD平分∠BAC且AD＝BD.
求证：CD⊥AC.
证明：过点D作DE⊥AB于E
∴∠AED＝∠BED＝90°
在Rt△ADE和Rt△BDE中
∴Rt△ADE≌Rt△BDE（HL）
∴AE＝BE
即 AB＝2AE
又∵AB＝2AC
∴AE＝AC
∵AD平分∠BAC
∴∠EAD＝∠CAD
在△ADE和△ADC中
∴△ADE≌△ADC（SAS）
∴∠C＝∠AED＝90°
∴CD⊥AC
11.如图，在△ABC中，D是BC的中点，过点D作直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF，交AB于点E，连接EG、EF.
（1）求证：BG＝CF；
（2）求证：BE＋CF＞EF.
11.如图，在△ABC中，D是BC的中点，过点D作直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF，交AB于点E，连接EG、EF.
（1）求证：BG＝CF.
证明：∵AC∥BG
∴∠GBD＝∠C
∵D是BC的中点
∴BD＝CD
在△BDG和△CDF中
∴△BDG≌△CDF（AAS）
∴BG＝CF
11.如图，在△ABC中，D是BC的中点，过点D作直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF，交AB于点E，连接EG、EF.
（2）求证：BE＋CF＞EF.
证明：∵△BDG≌△CDF
∴BG＝CF，GD＝FD
∵DE⊥GF
∴∠GDE＝∠FDE＝90°
在△GDE和△FDE中
∴△GDE≌△EDF（SAS）
∴GE＝EF
∵BE＋BG＞GE
∴BE＋CF＞EF
12.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC.
求证：△EBC是等腰直角三角形.
（提示：证明△ABE≌△DCE）
12.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC.
求证：△EBC是等腰直角三角形.
证明：∵∠AED＝90°，∠EAD＝45°
∴∠EDC＝∠AED＋∠EAD＝135°，
∠EDA＝90°－∠EAD＝45°
∴∠EAD＝∠EDA
∴AE＝DE（等角对等边）
又∵∠BAC＝90°
∴∠BAC＋∠EAD＝135°
即∠BAE＝135°
∴∠BAE＝∠EDC
∵D是AC的中点
∴AC＝2CD
又∵AC＝2AB
∴AB＝CD
12.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC.
求证：△EBC是等腰直角三角形.
在△ABE和△DCE中
∴△ABE≌△DCE（SAS）
∴BE＝CE，∠AEB＝∠DEC
∴∠AEB＋∠BED＝∠DEC＋∠BED
即 ∠AED＝∠BEC
又∵∠AED＝90°
∴∠BEC＝90°
∵BE＝CE，∠BEC＝90°
∴△EBC是等腰直角三角形