八年级 上册
第十二章 小结与复习
课件说明
全等三角形的概念是学习本章的基础，研究全等三
角形性质和判定是对对应边之间、对应角之间的相
等关系方面进行的探究，是证明角平分线的性质和
判定的基础．全等三角形的性质和判定又是证明线
段相等和角相等的重要方法．在性质和判定的探究
过程中，渗透了研究几何图形的基本思路和方法．
学习目标：
　1．复习本章的重点内容，整理本章知识，形成知识
体系．
　2．巩固和运用全等三角形的相关知识解决问题，进
一步发展推理能力．
学习重点：
复习全等三角形判定、性质及角平分线的性质和判
定，建立本章知识结构；运用全等三角形的知识解
决问题．
课件说明
问题1　请同学们回答下列问题：
（1）你能举出一些实际生活中全等形的例子吗？
（2）举例说明全等三角形有什么性质？
（3）从三角形的三条边对应相等、三个角对应相等中
　　 任选三个作为条件，可组合出几种情况？哪些能
判定两个三角形全等？两个直角三角形全等的条
件是什么？
知识梳理
知识梳理
问题1　请同学们回答下列问题：
（4）学习本章后，你对角平分线有了哪些新的认识？
对比角平分线的性质和判定，它们有何异同？你
能用全等三角形证明角平分线的性质和判定吗？
（5）你能举例说明证明一个几何命题的一般过程吗？
本章的知识结构图：
体系建构
问题2　请同学们整理一下本章所学的主要知识，
你能发现它们之间的联系吗？你能画出一个本章的知
识结构图吗？
体系建构
问题3　结合本章知识结构图，思考以下问题：
（1）回顾本章的学习过程，全等三角形的性质和判定
在本章中的重要作用是如何体现的？
引导学生从知识间的内在联系及知识的推理依据来
分析，全等形、全等三角形、角平分线，角平分线的性
质和判定等，都体现了全等三角形知识的运用；同时，
全等三角形知识也是证明线段相等和角相等的重要依据．
引导学生回忆全等三角形、角平分线的性质和判定
的作用．
体系建构
问题3　结合本章知识结构图，思考以下问题：
（2）通过本章的学习，说一说证明线段相等和角相等
的方法有哪些？
典型例题
例1　已知：如图，∠CAB =∠DBA，AD、BC 分别
是∠CAB、∠DBA 角平分线，AD、BC 相交于点O．求
证：（1）△CAB ≌△DBA；
证明：请同学们自己
写出证明过程．
证明：由（1）得，
△CAB ≌△DBA ,
∴　 ∠C =∠D，CA =DB．
又　∠COA =∠DOB，
∴　△OCA ≌△ODB．
典型例题
例1　已知：如图，∠CAB =∠DBA，AD、BC 分别
是∠CAB、∠DBA 角平分线，AD、BC 相交于点O．求
证：（2）△OCA ≌△ODB；
答： O 到三条直线AC、
AB、BD 的距离相等．
理由：略．
典型例题
例1　已知：如图，∠CAB =∠DBA，AD、BC 分别
是∠CAB、∠DBA 角平分线，AD、BC 相交于点O．求
证：（3）O 到三条直线AC、AB、BD 的距离有何大小
关系？并说明理由．
证明：请同学们自己
写出证明过程．
典型例题
例2　已知：如图，AC //BD，AC =BD，求证：AD
//BC．
答： DE // CF 且DE =CF；
　　理由：
方法一　可证△CBF ≌△DAE；
方法二　可证△CAF ≌△DBE．
典型例题
追问　在例2中，AC //BD，AC =BD，在AB上取两
点E、F，AE =BF．请你判断DE、CF 有何关系？并说
明理由．
（1）本章的核心知识有哪些？这些知识之间有何联系？
（2）结合本节课的学习，谈谈全等三角形的知识在解
题中有哪些作用？
归纳小结
教科书第55页第10、11、13题．
布置作业