12.2 全等三角形习题课
1、判定1：三边对应相等的两个三角形全等。简称“边边边”（SSS）

2、判定2：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简称“边角边”（SAS）。
知识回顾：全等三角形的判定方法
3、判定3：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。简称“角边角” （ASA）
4、判定4：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。简称“角角边”（AAS）。
（二）、几种常见全等三角形基本图形
例1 (2006湖南株洲):如图,AE=AD,要使ΔABD≌ΔACE,请你增加一个条件是 .
分析:现在我们已知 S→ AE=AD
①用SAS,需要补充条件AB=AC,
②用ASA,需要补充条件∠ADB=∠AEC,
③用AAS,需要补充条件∠B=∠ C,
④此外,补充条件∠BDC=∠BEC也可以(?)
SAS
ASA
AAS
(CD=BE行吗?)
A→∠A=∠A (公共角) .
（三）、典型例题
例2 (2006湖北十堰):如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列条件:①AB=AE,②BC=ED,③∠C=∠D,④ ∠B=∠E,其中能使ΔABC≌ΔAED的条件有( )个. A.4 B.3 C.2 D.1
∵∠1=∠2 (已知) ∴ ∠1+∠EAB = ∠2+ ∠EAB, 即∠BAC=∠EAD
例2 (2006湖北十堰):如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列条件:①AB=AE,②BC=ED,③∠C=∠D,④ ∠B=∠E,其中能使ΔABC≌ΔAED的条件有( )个. A.4 B.3 C.2 D.1
在ΔABC和ΔAED中
AB=AE
∴ΔABC≌ΔAED(SAS)
AB=AE
①AB=AE
例2 (2006湖北十堰):如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列条件:①AB=AE,②BC=ED,③∠C=∠D,④ ∠B=∠E,其中能使ΔABC≌ΔAED的条件有( )个. A.4 B.3 C.2 D.1
在ΔABC和ΔAED中
AC=AD ∠BAC=∠EAD
BC=ED
∴ΔABC与ΔAED不全等
BC=ED
例2 (2006湖北十堰):如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列条件:①AB=AE,②BC=ED,③∠C=∠D,④ ∠B=∠E,其中能使ΔABC≌ΔAED的条件有( )个. A.4 B.3 C.2 D.1
在ΔABC和ΔAED中
∠C=∠D
∴ΔABC≌ΔAED(ASA)
∠C=∠D
③∠C=∠D,
例2(2006湖北十堰):如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列条件:①AB=AE,②BC=ED,③∠C=∠D,④ ∠B=∠E,其中能使ΔABC≌ΔAED的条件有( )个. A.4 B.3 C.2 D.1
在ΔABC和ΔAED中
∠B=∠E
∴ΔABC≌ΔAED(AAS)
∠B=∠E
∠B=∠E,
B
例3 (2007金华):如图, A,E,B,D在同一直线上, AB=DE,AC=DF,AC ∥ DF,在ΔABC和ΔDEF, 求证: ΔABC≌ΔDEF;
(1)证明:∵AC∥DF(已知) ∴∠A=∠D (两直线平行,内错角相等)
∴ΔABC≌ΔDEF(SAS)
在ΔABC和ΔDEF中
例4 (2007金华):如图,A,E,B,D在同一直线上, 在ΔABC和ΔDEF中, AB=DE,AC=DF,AC∥DF, (2)你还可以得到的结论是 .(写出一个,不再添加其他线段,不再表注或使用其他字母)
解:根据”全等三角形的对应边(角)相等”可知:
②∠C=∠F,
③∠ABC=∠ DEF,
④ EF∥BC,
⑤AE=DB等
①BC=EF,
例5(2005年昆明):如图,已知,AB=CD,CE=DF,AE=BF,则AE∥BF吗?为什么?
证明: AE∥DF,理由是: ∵AB=CD(已知) ∴ AB+BC=CD+BC, 即AC=BD.
∴ ΔACE≌ΔBDF(SSS)
在ΔACE和ΔBDF中AC=BD(已证) CE=DF (已知) AE=BF (已知)
∴∠E=∠F(全等三角形的对应角相等) ∴ AE∥BF(内错角相等,两直线平行)
∵BE=EB(公共边)
又∵ AC∥ DB(已知) ∠DBE=∠CEB (两直线平行,内错角相等)
例6 (2006湖北黄冈):如图, AC∥ DB, AC=2DB,E是AC的中点,求证:BC=DE
证明:∵AC=2DB,AE=EC (已知) ∴DB=EC
DB=EC
∠DBE=∠CEB
BE=EB
∴ ΔDBE≌ΔCEB(SAS) ∴ BC=DE (全等三角形的对应边相等)
例7 (2006年烟台):如图在 ΔABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD交BE于F,若BF=AC,那么∠ABC的大小是( )
A.40° B.50° C.60° D.45°
解: ∵AD⊥BC,BE⊥AC ∴∠ADB=∠ ADC= ∠BEC= 90°∴ ∠1=∠2在ΔACD和ΔBDF中
1
2
∠1=∠2(已证) ∠ADC=∠ ADB (已证)AC= BF(已知)
∴ ΔACD≌ΔBDF(AAS) ∴ AD=BD(全等三角形对应边相等)
∴ ∠ABC=45 °.选D
D
四、小结:
1.在证明全等三角形或利用它证明线段或角的相等时,首先要寻找我们已经知道了什么（从已知条件,公共边,公共角,对顶角等隐含条件中找对应相等的边或角）,其次要搞清我们还需要什么,而这一步我们就要依照5个判定方法去思考了.
2.注意正确地书写证明格式(顺序和对应关系).
1、如图，A在DE上，F在AB上，且AC=CE，∠1=∠2=∠3，则DE的长为（ ）
A、DC B、BC
C、AB D、AE+EC
补充:
2、 (2006浙江):如图,点B在AE上,∠CAB=∠DAB,要使ΔABC≌ΔABD,可补充的一个条件是 .
分析：现在我们已知 A→∠CAB=∠DAB
①用SAS,需要补充条件AD=AC,
②用ASA,需要补充条件∠CBA=∠DBA,
③用AAS,需要补充条件∠C=∠D,
④此外,补充条件∠CBE=∠DBE也可以(?)
SAS
ASA
AAS
S→ AB=AB(公共边) .
AB=AC
∠CBA=∠DBA
∠C=∠D
∠CBE=∠DBE