第十二章 全等三角形
复习
一、全等三角形的概念及其性质
全等三角形的定义：
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 ，重合的点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。
全等三角形性质：
（1） 对应边相等 （2）对应角相等
（3） 周长相等 （4）面积相等
注意：“全等”的记法“≌”，全等变换：平移、旋转、翻转。
1.请指出图中全等三角形的对应边和对应角
2、图中△ ABD ≌ △CDB,
则AB= ；AD= ；BD= ； ∠ABD=__ ； ∠ADB=______ ； ∠A=__ ；
CD
CB
BD
∠CDB
∠CBD
∠C
AB与CD、AD与CB、BD与DB
∠ABD与∠CDB、
∠ADB与∠CBD、∠A与∠C
3、如图△ABD≌ △EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的长
解：
∵△ABD≌ △EBC
∴AB=EB、BD=BC
∵BD=DE+EB
∴DE=BD-EB
=BC-AB
=5-3=2cm
知识回顾：
一般三角形 全等的条件：
1.定义（重合）法；
2.SSS；
3.SAS；
4.ASA；
5.AAS.
直角三角形 全等特有的条件：
HL.
包括直角三角形
不包括其它形状的三角形
练习1：如图，AB=AD,CB=CD.
求证: AC 平分∠BAD
2、如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC ,∠B=∠C,试问AD=AE吗？为什么？
解： AD=AE
3、如图，OB⊥AB,OC⊥AC,垂足为B,C,OB=OC
AO平分∠BAC吗？为什么？
解： AO平分∠BAC
4、如图，AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD
求证：DC∥AB
练习5： 如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带那块去合适？为什么？
A
6。如图：将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处， 已知∠1+∠2=100°，则∠A= 度；
50
7：已知 AC=DB, ∠1=∠2. 求证: ∠A=∠D
8、如图，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。
△ABF≌△DEC
△CBF≌△FEC
△ABC≌△DEF
答：
9、如图，已知E在AB上，∠1=∠2， ∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？
解：AC=AD
10、已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=AD

文字证明题：
求证：有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。
分析：首先要分清题设和结论，然后按要求画出图形，根据题意写出已知求证后，再写出证明过程。
说明：文字证明题的书写格式要标准。
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
用法： ∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．
∴点Q在∠AOB的平分线上．
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
用法：∵ QD⊥OA,QE⊥OB,
点Q在∠AOB的平分线上
∴ QD＝QE
1.角平分线的性质：
2.角平分线的判定：
1、如图：在△ABC中，∠C =900，AD平分∠ BAC，DE⊥AB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，则DE= 。
12
c
A
B
D
E
练习：
2.如图, △ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等
∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上,
∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).
同理,PE=PF.
∴PD＝PE=PF.
即点P到三边AB、BC、CA的距离相等
证明：过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F
1.如图1：△ABF≌ △CDE，∠B=30°， ∠BAE= ∠DCF=20 °.求∠EFC的度数.
练习题：
2 、如图2，已知：AD平分∠BAC，AB=AC，连接BD，CD，并延长相交AC、AB于F、E点．则图形中有（ 　　 ）对全等三角形.
A、2　　B、3　　C4　　D、5
C
图1
图2
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3、如图3，已知：△ABC中，DF=FE，BD=CE，AF⊥BC于F，则此图中全等三角形共有（ 　　 ）
　　A、5对　　B、4对　　C、3对　　D2对

                                                                                                         
4、如图4，已知：在△ABC中，AD是BC边上的高，AD=BD，DE=DC，延长BE交AC于F，
　　求证：BF是△ABC中边上的高.
提示：关键证明△ADC≌△BFC
B
5、如图5，已知：AB=CD，AD=CB，O为AC任一点，过O作直线分别交AB、CD的延长线于F、E，求证：∠E=∠F.
提示：由条件易证△ABC≌△CDA 从而得知∠BAC＝∠DCA ，即：AB∥CD.
期末复习报纸
第十二章《全等三角形》
P5---P7