二元一次方程组解法复习课
一、二元一次方程组复习
有两个未知数且含未知数项的次数是一次的方程叫做二元一次方程。
知识点1、什么是二元一次方程？
适合一个二元一次方程的一对未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.
一般地，在二元一次方程组中，使每个方程都适合的解（公共解），叫做这个二元一次方程组的解。
知识点2、什么是二元一次方程组？
有两个一次方程组成，并且含有 两个未知数的方程组 叫做二元一次方程组。
什么是三元一次方程组？
3、用代入法解二元一次方程组时，关键要确定先消哪一个未知数。
当方程组的两个方程中某一方程的未知数系数是1的绝对值时，则优先选择此方程,用含另一个未知数的代数式来表示它，再代入另一个方程求解。
在求出一个未知数的值后，再求另一个未知数的值，一般选择相对比较简单的一个方程来代，这样会使计算简便。
4、当方程组中两个方程的某个未知数
的系数相等或互为相反数时，
把方程的两边分别相减或相加来消去这个未知数，得到一个一元一次方程。
当方程组中两个未知数系数的绝对值均不相等，可以把两个方程的两边各自乘以一个适当的数，使某一个未知数的绝对值相等。
活
动
一
1.方程xm+1+（n—1）y∣n∣=5是关于x、y的二元一次方程，则m=_____n=______；

2.写出二元一次方程.2x+y=10的三个解____________________________

3.写出解为 的一个二元一次方程_______

4已知 是 方程的解则a＝ ．

5. 二元一次方程4x+y=20的正整数解

_________________________
0
-1
1
二元一次
方程定义
解
整数解
典例解析：
1、方程x+2y=7在正整数范围内的解有（ ）
A 1个 B 2个 C 3个 D 无数个
C
解后语：二元一次方程一般有无数个解，但它的解若受到限制往往是有限个解。
2、若x2m-1+5y3n-2m=7是二元一次方程，
则m= ，n= ，
1
1
解后语：二元一次方程要求含有未知数项的次数都是1，同时未知数项的系数不能为零。
应用题的步骤：
应用二元一次方程解实际问题的步骤：
审清题意
(找出等量关系)
设未知数
列方程
解方程
检验解的合理性
作答
1已知y＝kx＋b，如果x＝4时，y＝15；x＝7时，y＝24，则k＝ ；b＝ ．
2.在y= 中,当 时y的值是-7, 时y的值是-9, 时y的值是-3,求 的值
活
动
二
当X=4，y=15 15=4k+b
当X=7，y=24 24=7x+b
解得：
当x=0 y=7 -7= c
当x=1 y=-9 -9=a+b+c
当x=-1 y=-3 -3=a-b+c
解得：
活
动
三
（方程的应用）
10x+3y+z=30
6x+4y=100
D
A
C
一、趣味题（找整数解）
1.(07黑１８题)在“阳光体育”活动中老师给小明30元钱让他买三样体育用品：大绳，小绳，毽子。大绳每条10元，小绳每个3元，毽子每个一元。在把钱都用尽的条件下，买法共( )有
Ａ６种 Ｂ 7种
Ｃ８种 Ｄ９种

2（０８黑）１３题为了紧急安置１００名地震灾民，需要同时搭建可容纳６人和４人的两种帐篷，则搭建方案共有( )

Ａ ８种 Ｂ９种
Ｃ１６种Ｄ１７种

3（０９黑）13题一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团２０人准备同时租用这三种客房共７间，如果每个房间都住满，租房方案有（　　　　）
Ａ４种 Ｂ３种 Ｃ２种Ｄ１种
二、冲击中考方程
2010年27题：为了抓住世博会商机，某商店决定购进A、B两种世博会纪念品。若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元.
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元?
2011年27题：建华小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题。已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元；已知新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元；
（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？
解 ：设A种纪念品1每件x元，B种纪念品1每件元，
解得：
解:设新建1个地上停车位为x元，一个个地下停车位为y元
解得：
1、 -1=3y 是不是二元一次方程？答：
（“是”或“不是”）
2、方程3x – y =1有 个解。
3、方程3x + 2y =1中，当x =1时，y = 。
4、若 是方程3x + y – k =1的一个解，则k = 。
5、已知方程①2x + y =0，②x + 2y =3，那么 能满足的
方程是 （用数字①、②填空）
练习：
不是
无数
-1
2
①、②
则：
当堂练
（1）
用适当的方法解下列方程组
（2）
已知（3m+2n-16)2与|3m-n-1|互为相反数
求：m+n的值
即：m+n=7
当堂练
果品批发市场,苹果每千克k元,每位来采购的批发商需要另交市场管理费b元.若某批发商买苹果x千克,怎样计算买苹果的总价？
y=kx+b
已知x=80,y=200,能否确定k？需确定k,还需要知道什么?
若把x=80,y=200代入y=kx+b,得200=80k+b
有多少个未知数？
知道b,则可知k,若题目中不准给出b的值,则需要知道什么可求出k?
多给一对x、y的值.
要求两个未知数,就要知两个相等关系.
待定系数法
1.如果在y=kx+b中,已知x=80,y=195,再给出x=50时,y=123,能否确定k? 试求出k.
k=2.4
2.如果在y=kx+b中,已知x=80,y=200,再给出k与b的比为4:5,能否确定k? 试求出k.
3. 一般地,问题中未知数的个数与相等关系的个数之间的关系怎样？
相等.
4.已知x=m+1,y=m-1满足方程3x-y+m=0.由此你可以知道什么？
答:知道m.把x=m+1,y=m-1代入方程3x-y+m=0,得3(m+1)-(m-1)+m=0.
5.已知|x+2y+5|+(x-y+1)2=0,求(x+y)2的值.
解： 两个非负数的和为0时,这两个有理数只可能都为0,所以由题意,得
(x+y)2=
二、方程的应用题复习
1.根据下列条件设适当的未知数，列出二元一次方程．
（1）甲、乙两数的和是10．
（2）甲地的人数比乙地的人数的2倍还多70．
（3）买4支铅笔、3支圆珠笔共花了1.6元．
2.甲、乙两工人师傅制作某种工件，每天共制作12件已知甲每天比乙多制作2件，求甲、乙每人每天可制作几件？
X+Y=10。
X=2Y+70
4X+3Y=1.6
解：设甲、乙每人每天可各制作X,Y件。
y=x+2
x +y=12
3.A、B两地相距36千米，甲从A地步行到B地，乙从B地步行到A地，两人同时相向出发，4小时后两人相遇，6小时后，甲剩余的路程是乙剩余路程的2倍，求二人的速度？
解：设甲的速度为X 千米/小时, 乙的速度为X 千米/小时
4X+4Y=36
36-6X=2(36-6Y)
4、某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓x人，生产螺帽y人，列方程组为（ ）

A B、


C、 D、
c
例1.  某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨,准备加工后上市销售,该公司的加工能力是:每天可以精加工6吨或者粗加工16吨,现计划用15天完成加工任务,该公司应安排几天粗加工,几天精加工,才能按期完成任务?如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元,精加工后2000元,那么照此安排,该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元?
解：设粗加工x天，精加工y天.
答：粗加工5天，精加工10天.
获利 : 1000X16X5+2000X6X10=80000+120000=200000元
典例解析：
例2. 某中学组织初一同学春游,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;如果租用同样数量的60座客车,则多出一辆,且其余客车恰好全满.已知45座客车用租金为每辆220元,60座客车用租金为每辆300元,试问: (1)初一年级人数是多少?原计划租用45座客车多少辆?(2)要使每个同学都有座位,怎样租用车辆更合算?
解: (1) 设45座客车x辆，学生y 人。
45x+15=y
60(x-1)=y
解得：
(2)因为，220/45< 300/60，所以因尽可能租用45座的车 45+15=60，所以只需将原计划中的一辆45座车换成一辆60座的车即可共需:220X4+300=1180元.
典例解析：
课堂小结
1.解二元一次方程组的基本思路:
解一元一次方程
3.数学解题中,问题中未知数的个数＿＿相等关系的个数
等于
4.列方程解应用题的步骤：
审题；设；列；解；检；答。
解方程组
例2 己知x , y , z 满足方程组

求 x : y : z的值。
己知 ，求 的值。
变式：
某工程由甲,乙两队合作6天完成,厂家需付甲,乙队
工8700元,由乙,丙两队合作10天完成,厂家需付乙,
丙两队工9500元,由甲,丙两队合作5天完成全部工
程的2/3,厂家需付甲,乙两队工5500元. (1)求甲,乙,丙各队单独完成全部工程各需要多少天? (2)若工期需求不超过15天完成全部工程,问可由
哪个队单独完成这项工程花钱最少?
（1）设甲乙丙的效率是X、Y、Z X+Y=1/6 Y+Z=1/10 X+Z=2/3/5
解
解得X=1/10  Y=1/15  Z=1/30
即甲单独要10天乙单独要15天丙单独要30天
（2）设三队的工钱分别是A、B、C
A+B=8700/6=1450 
B+C=9500/10=950 
A+C=5500/5=1100
A=800 B=650 C=300
如果由甲做要钱：10*800=8000元，乙做要钱：650*15=9750元。
所以，由甲单独做好，花钱最少是8000元
1、作业本复习题
2、课后目标与评定
作业：
1. 小冬和小华为了响应学校假期里”要多读书”活动,各自购买了图书若干册,如果小冬借给小华5册,那么两人的书相等;如果小华借给小冬20册,那么小冬的书比小华的书多5倍,问小冬,小华各自购买了书多少册?
解：设小冬x册,小华y册。
补充练习
2. 化妆晚会上,男生脸上涂蓝色油彩,女生脸上涂红色油彩,游戏时,每个男生都看见涂红色的人数是蓝色人数的2倍,而每个女生都看见涂蓝色的人数是涂红色人数的3/5,那么,参加晚会的男生,女生各有多少人?
解：设男生x人，女生y人。
y=2(x-1)
补充练习
3. 某工厂现有库存某种原料1200吨,可以用来生产A,B两种产品,每生产一吨A种产品需这种原料2.5吨,生产费用900元,每生产一吨B种产品需原料2吨,生产费用1000元,可用来生产这两种产品的资金为53万,问A,B两种产品各生产多少吨,才能使库存原料和资金恰好用完?
解：设A种产品x吨，B种产品y吨。
2.5x+2y=1200
900x+1000y=530000
补充练习
4.小芳在玩具厂上班,做3只小狗,5只小猫用3小时30分;做4只小狗,7只小猫用4小时50分,求平均做1只小狗与1只小猫各用多少时间?
解：设做一只小狗x分，做一只小猫y分。
3x+5y=210
4x+7y=290
补充练习
5. 甲,乙两人做同样的零件,如果甲先做1天, 乙再开始做,5天后两人做的零件就同样多;如果甲先做30个, 乙再开始做,4天后乙反而比甲多做10个,问两人每天各做多少个?
解：设甲每天做x个，乙每天做y个.
6x=5y
4x+30=4y-10
补充练习
6. 张师傅预定计划生产一批零件,若按原计划每天生产30个,则只能完成任务的4/5,现在每天生产40个,结果比预定期限提前1天,还多完成25个,问预期多少天完成?这批零件有多少个?
解：设预期x天，共有y个零件。
40(x-1)=y+25
补充练习
7. 学校分配学生住宿,如果每室内8人,还少12个床位;如果每室住9人,却又空出2个房间,问学生多少人?宿舍有几间?
解：设学生x人，宿舍y间。
8y+12=x
9(y-2)=x
补充练习
实际问题
分析
抽象
方程
（组）
求解
检验
问题解决
列方程解应用题的总思路：