二元一次方程组复习
定义：含有两个未知数,并且未知数的项的次数都是 1,像这样的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程
考考你的眼力
判断下列式子哪些是二元一次方程？
(1) 3x+5y=z
(5) x+y=12y
(3) x=―+1
2
y
(6)
(2) x2+y=0
(4) y+―x
2
1
√
y+―x=7
2
1
(7) xy+y=12
√
把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成一个二元一次方程组。
试一试：
下列方程组是二元一次方程组的是( )
①共含两个未知数；②未知项的最高次数是1次；③分母不含未知数。
做一做
（1）x=6 ,y=2适合方程x+y=8吗？x=5,y=3；x=4,y=4呢？
同学们还能找到其他的x,y的值适合方程x+y=8
吗？试试看。
（2）x=5,y=3适合方程5x+3y=34吗？x=2,y=8呢？
讨论：一个二元一次方程的解唯一吗？
适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。
二元一次方程的解：
如x=6,y=2方程x+y=8的一个解，记作
同样 也是方程x+y=8的一个解。
x=6
y=2
二元一次方程组的解
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。
B，
D
A，
B
B
巩固新知
例１.(1)若3xm+1+5y2-n =3是一个二元一次方程，
则m=_______，n=________．
０
１
探究：对于x+2y=5，思考下列问题：
(3)取一个你自己喜欢的数作为x的值，求所对应的y 的值；
(2)用含x的式子表示y；
(1)用含y的式子表示x；
二元一次方程有无数个解
二元一次方程组只有一组解
结论：
1.已知 　 是二元一次方程ax+3y=7

的解，则 a= 。
1
随堂练习
3、二元一次方程2x-y=1，则当x=3蛙，y=______；当y=3时，x=_____．
4、如果方程xm+1yn-1是二元一次方程，那么m=_____，n=______．
8.2 代入 消元法
第八章二元一次方程组
2、把下列方程写成含x的式子表示y的形式.
(1)x－y＝3
（2）x+y＝3
解：y＝x-3
解：y＝3－x
练习
把下列方程写成含x的式子表示y的形式.
(1)2x－y＝3
（2）3x+y-1＝0
解：y＝2x-3
解：y＝1-3x
写成用含y表示x的形式呢？
例1、用代入法解方程组
2x+5y=1
x=y-3
{
解：把②代入①得
2（y-3）+5y＝1
y＝1
把y＝1代入②得：x＝1-3＝-2
所以这个方程组的解为： {
x＝-2
y＝1
2y-6+5y=1
2y+5y=1+6
7y=7
想试一试吗？
解方程组
①
②
解：把②代入①，得
把y=1代入②，得
x=13-1=12
所以原方程组的解是
2（y-1)+y=37
即 2y-2+y=37

解得 y=13
2y-1+y=37
｛
①
②
例2 用代入法解方程组 x-y＝3 (1) 3x－8y=14 (2)
解：由(1)得
x=y+3
y=-1
把y=-1代入(3)得:x=2
这个方程组的解为:
(3)
把(3)代入(2)得
3（y+3）－8y=14
用代入法解二元一次方程组的一般步骤
2、代入化简得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值
3、代入一次式，求得另一个未知数的值
4、得解写出方程组的解
3y+9-8y=14
3y-8y=14-9
-5y=5
1、变形用含有一个未知数的一次式表示另一个未知数
把（3）代入(1)可以吗？
把y＝-1代入（1）或（2）可以吗？
用代入消元法解方程组。
交流
1、已知│x－1│+（2y+1）2=0，且2x－ky=4，则k=_____．
随堂练习
3、由方程3x-2y-6=0可得到用x表示y的式子是_________.
加减消元
2x-5y=7 ①
2x+3y=-1 ②
观察方程组中的两个方程，未知数x的系数相等，都是2。把两个方程两边分别相减，就可以消去未知数x，同样得到一个一元一次方程。
分析：
解方程组
解：把 ②－①得: 8y＝－8
y＝－1
把y ＝－1代入①，得：
2x－5×（－1）＝7
解得:x＝1
分析：
3x+5y +2x － 5y＝10
①左边 + ② 左边 = ① 右边 + ②右边
5x ＝10
x=2
（3x ＋ 5y）+（2x － 5y）＝21 + (－11)
解:由①+②得: 5x=10
把x＝2代入①，得： y＝3
x＝2
新思路 新体验
加减消元法
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
由①+②得: 5x=10
2x-5y=7 ①
2x+3y=-1 ②
由 ②－①得:8y＝－8
分别相加
y
1.已知方程组
x+3y=17
2x-3y=6
两个方程
就可以消去未知数
分别相减
2.已知方程组
25x-7y=16
25x+6y=10
两个方程
就可以消去未知数
x
一.填空题：
只要两边
只要两边
练习
二.选择题
B
2.方程组
3x+2y=13
3x-2y=5
消去y后所得的方程是（ ）
B
A.6x=8
B.6x=18
C.6x=5
D.x=18
三.指出下列方程组求解过程中有错误步骤，并给予订正：
7x－4y＝4
5x－4y＝－4
解:①－②，得
　　2x＝4－4，
　　　x＝0
①
①
②
②
3x－4y＝14
5x＋4y＝2
解　①－②，得
　　－2x＝12
　　　x ＝－6
解:　①－②，得
　　2x＝4＋4，
　　　x＝4
解:　①＋②，得
　　8x＝16
　　　x ＝2
看看你掌握了吗?
练习:用加减法解方程组:
例4. 用加减法解方程组:
对于当方程组中两方程不具备上述特点时，必须用等式性质来改变方程组中方程的形式，即得到与原方程组同解的且某未知数系数的绝对值相等的新的方程组，从而为加减消元法解方程组创造条件．
①×3得
所以原方程组的解是
①
②
分析：
③-④得: y=2
把y ＝2代入①，
解得: x＝3
②×2得
6x+9y=36 ③
6x+8y=34 ④
解：
练习:用加减法解方程组:
(1)
(2)
解：由①×6，得
2x+3y=4 ③
由②×4，得
2x - y=8 ④
由③-④得: y= -1
所以原方程组

的解是
把y= -1代入② ，
解得:
补充练习：用加减消元法解方程组：
3、在解方程组
时，小张正确的解是
了方程组中的C得到方程组的解为
，试求方程组中的a、b、c的值。
探索与思考
探索与思考
,小李由于看错
请选择适当的方法解下列方程组：
（1）
2X+Y=1.5
3.2X+2.4Y=5.2
（2）
4X+8Y=12
3X-2Y=5
（3）
2X+3Y=10
5X-4Y=2
备选题：根据方程组的特点选择更适合它的解法.

（1） （2）


（3）
X+4y=2
5x-6y=1
2x+3y=3
5x-3y=2
5（x+y）+3（x-y）=2
7（x+y）-3（x-y）= -6