第八章二元一次方程(组)的复习
定义:含有两个未知数,并且未知数所在项的次数均为1的方程叫做二元一次方程。
知识点回顾1:二元一次方程的概念
概念篇
-2
3
1
1
m≠3
B
知识点回顾2:二元一次方程组的概念
定义:共含有两个未知数,并且未知数所在项的次数为1的两个方程叫做二元一次方程组。
练习: 判断下列方程组是否为二元一次方程组
知识点回顾3 : 二元一次方程的解和二元一次方程组的解
定义： (1) 二元一次方程的解:使二元一次方程的两边值相等的两个未知数的值就是二元一次方程的解。
(2)二元一次方程组的解:二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解
练1.二元一次方程 x+y=3有_______ 个解;有___组正
整数解,他们是_____________
2
无数组解
练3.小明手上有一张10元的人民币,当路过商店门口时,他想把10元换成2元或1元的零钱,请你仔细考虑一下,售货员可有几种兑换方法?
无数组解
知识点回顾四: 二元一次方程组的解法
二元一次方程 组的解法的基本数学思想是 ，也就是将二元一次方程转化为一元一次方程.我们常用的消元方法有 。
消元
代入消元法和加减消元法
计算篇
变型训练
形变而质不变
终极boss
1.如图是正方体的展开图,若相对
的面上的数互为相反数,求a、b、c的值
强化训练
变式：x 〉y
实际问题
数学问题
数学模型
（二元一次方程组）
数学问题的解
实际问题的解
分析、处理数据
设未知数，找等量关系，列方程组
解方程组
检验
列方程（组）解应用题的一般流程：
知识点回顾五: 二元一次方程组的应用
例1.某中学组织九年级师生举行毕业联欢活动．下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．”小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5000元．”小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满．”根据以上对话，解答下列问题：（1）平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？（2）按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？
列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
设 列 解 验 答
用两个字母表示问题中的两个未知数
根据题意，列出方程组
解方程组，求出未知数的值
检验求得的值是否正确和符合实际情形
写出答案
审
审清题意，找出题目中的两个数量关系
一、行程问题：
例1、汽车在平路上速度为30Km/h，上坡速度为28Km/h,下坡35Km/h，单程142千米的路程，去时用了4.5小时，回时用了4小时42分，求这段路程去时上、下坡各多少千米？
练1、某跑道一圈长400m，若甲、乙两运动员从同一起点同时起跑，背向而行，25s后首次相遇；若甲从起点先跑2s，乙从该起点同向出发追甲，再过3s后追上甲，求甲、乙两人的速度。
练2、A、B两地相距27km，甲乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，3h后在途中相遇，相遇后，乙仍保持原来的速度向A地前进，而甲则按原速度立即返回，当甲回到A地时，乙离A地还有3km，求甲乙两人的速度。
二、盈销问题：
例2、某商品按定价销售，每个可获利45元，现在按定价的8.5折出售8个，所能获得的利润与按定价每个减价35元出售12个所获得的利润一样，问这种商品每个的进价与定价是多少元？
三、比赛问题：
例3、某市中学生足球比赛共赛10轮（即每队均要比赛10场），其中胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某中学足球队在这次联赛中所负场数3场，如果共得19分，问：该中学足球队在这次联赛中胜了多少场？
四、配套问题：
例4、要用20张白纸做包装盒，每张白纸可以做盒身2个，或者盒底3个（一张白纸可以适当的套裁出1个盒身和1个盒底），如果1个盒身和2个盒底可以做成一个包装盒，那么能否把这些白纸分成几部分，一部分做盒身，一部分做盒底，使做成的盒身和盒底正好配套？请你设计一种方法？
练1：某服装厂要生产一批同样型号的运动服，已知每3米长的某种布料可做2件上衣或3条裤子，现有此种布料600米，请你帮助设计一下，该如何分配布料，才能使运动服成套而不致于浪费，能生产多少套运动服？
练2、某门卫有一定数量的信箱，有一天门卫拿了一定数量的报纸，若每个信箱放一份报纸，还剩下50份报纸，若每个信箱放三份报纸，还余下50个信箱没报纸放，求信箱个数和报纸的份数。
五、方案设计问题：
例5．一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付给两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付给两组费用共3480元，问：
（1）甲、乙两组单独工作一天，商店应各付多少元？
（2）已知甲组单独完成需要12天，乙组单独完成需要24天，单独请哪组，商店费用较少？
（3）若装修完后，商店每天可盈利200元，你认为如何安排施工有利于商店经营？说说你的理由.（可以直接用（1）（2）中的已知条件）
六、图表信息问题：
例6、下表是某一周甲、乙两种股票每天的收盘价（收盘价：股票每天交易结束时的价格）：
某人在该周内持有甲、乙两种股票，若按照两种股票每天收盘价计算（不计其他费用）该人帐户上星期二比星期一获利200元；星期三比星期二获利1300元；问该人持有甲、乙两种股票各多少股？
例7、用纯酒精的质量分数为85%和60%的两种酒精溶液配制成75%的酒精溶液600克，问每种酒精溶液各需多少克？
分析：等量关系
1.混合前两种酒精溶液质量的和=混合后酒精溶液的质量
2.混合前两种酒精溶液中所含纯酒精质量的和
=混合后溶液中所含纯酒精的质量
解：设需要质量分数为85%和60%的酒精各为x克和y克。
由题意得：
七、浓度问题：
例八、侄儿问叔叔:“你今年多大?”叔叔风趣地说:“我像你这么大时,你才出生,你到我这么大时,我已经42岁了.”请问侄儿和叔叔今年各多少岁？
八、年龄问题：
练习、如图2，周长为68cm的长方形ABCD被分成7个相同的矩形，求长方形ABCD的面积.
例九、如图1，将四个相同的长方形拼成一个边长为8的正方形，中间的小正方形的边长为2，那么小正方形的长与宽分别是多少？
图1
图2
九、面积问题：
5、小明骑摩托车在公路上匀速行驶，12:00时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是7；13:00时看里程碑上的两位数与12:00时看到的个位数和十位数颠倒了；14:00时看到里程碑上的数比12:00时看到的两位数中间多了个零，小明在12:00时看到里程碑上的数字是多少？
解:设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位的数字是y，那么
答:小明在12:00时看到的数字是16.
十、数字问题：
1.在学校组织的游艺晚会上，掷飞标游艺区游戏规则如下：如图掷到A区和B区的得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外的部分（掷中一次记一个点）．现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下：
                                                     
 
   小华：77分       小芳75分       小明：？分
（1）求掷中A区、B区一次各得多少分？
（2）依此方法计算小明的得分为多少分？
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练习：
2.某中学库存一批旧桌凳．修理后捐助贫困山区学校．现有甲，乙两个木工小组都想承揽这项业务．经协商后得知：甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天；乙小组每天比甲小组多修理费80元，付给乙小组120元。 
（1）求甲、乙两个木工小组单独修这批桌凳各需要多少天？
练习：
2.某中学库存一批旧桌凳．修理后捐助贫困山区学校．现有甲，乙两个木工小组都想承揽这项业务．经协商后得知：甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天；乙小组每天比甲小组多修理费80元，付给乙小组120元。 （2）在修理桌凳过程中，学校要委派一名维修工进行质量监督，并由学校负担他每天10元的生活补助.现有以下三种修理方案供选择： ①由甲单独修理；②由乙单独修理；③由甲、乙共同合作修理，你认为哪种方案既省时又省钱?试比较说明．
练习：
3．根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）放入一个小球水面升高 ____ cm，放入一个大球水面升高  ____ cm； （2）如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？