第八章二元一次方程(组)的复习
一、知识梳理
1.二元一次方程:含有 未知数,并且含未知数的项的次数都是 的方程叫二元一次方程.
2.二元一次方程组:由两个一次方程组成,含有
个未知数的方程组叫二元一次方程组.
3.二元一次方程的解
两个
一
两个
使二元一次方程两边的值相等的未知数的一组值.
4.二元一次方程组的解:
_______________________________
5.二元一次方程组的解法: _____________________________________
6.列二元一次方程组解应用题的方法:
____________________________
方程组中个方程的公共解
(1)基本思想---消元
(2)方法:代入法,加减法
审、设、列、解、验、答
二、数学思想
1. 消元思想和转化思想:
(1)三元一次方程组 二元一次方程组 ;
二元一次方程组 一元一次方程.
(2)实际问题 数学问题.
2.数学建模.
定义:含有两个未知数,并且未知数所在项的次数均为1的方程叫做二元一次方程。
知识点回顾1:二元一次方程的概念
概念篇
-2
3
1
1
m≠3
B
知识点回顾2:二元一次方程组的概念
定义:共含有两个未知数,并且未知数所在项的次数为1的两个方程叫做二元一次方程组。
1、已知方程3x+4y=11，用含x的代数式表示y为_________。
2．已知方程：① ；② ；

③ ；④ ，
其中是二元一次方程的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个
3．下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A B


C D
A
C
1.方程 是关于x、y的二元一次方程,则a、c需满足的条件是___________________;b=___.
三、初试身手
2.下列方程组中不是二元一次方程组的是（ ）

A B.
C. D.
a≠3;c ≠-2
1
C
双基训练
知识点回顾3 : 二元一次方程的解和二元一次方程组的解
定义： (1) 二元一次方程的解:使二元一次方程的两边值相等的两个未知数的值就是二元一次方程的解。
(2)二元一次方程组的解:二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解
练1.二元一次方程 x+y=3有_______ 个解;有___组正
整数解,他们是_____________
2
无数组解
练3.小明手上有一张10元的人民币,当路过商店门口时,他想把10元换成2元或1元的零钱,请你仔细考虑一下,售货员可有几种兑换方法?
无数组解
3.下列说法正确的是( )
A.x=2,y=-1是方程2x+3y=-1的一个解;

B.方程2x-y=1的解必是方程组 的解；

C.二元一次方程x+y=4只有一个解;

D.方程组 无解.
D
双基训练
4.如果2x-7y=8,那么用含y的代数式表示x正确的是( )
5.若5(x-y-1)2=-|x+y|, 则x2+y-1= .
8.方程3x+y=9的正整数解是______________
变型训练
10.已知 是方程组 的解,

则2a+3b= .
9.已知点A(3x-6,4y+15)，点B(5y,x)关于x轴对称，
则x+y的值是________.
11.已知 都满足方程y=kx-b，

则k、b的值分别为（ ）
A.-5，-7 B.-5，-5 C.5，3 D.5，7
-6
-10
A
变型训练
12.若方程组 的解满足x+y=0，

求a的取值.
变式一.若方程组 的解满足x+y>0，

求a的取值范围
变式二.若方程组 的解满足x>0，y>0，

求a的取值范围
类比训练
知识点回顾四: 二元一次方程组的解法
二元一次方程 组的解法的基本数学思想是 ，也就是将二元一次方程转化为一元一次方程.我们常用的消元方法有 。
消元
代入消元法和加减消元法
计算篇
变型训练
形变而质不变
终极boss
练一练
将大拇指与小拇指尽量张开时，两指间的 距离称为指距。研究表明，一般情况下，人的身高h和指距d之间有 关系式h=ad+k .下表是测得一些人的指距与身高的一组数据：
指距d（cm） 20 21 22 23。。。
身高h（cm） 160 169 178 187。。。
（1）求a，k
（2）某人身高为196cm，他的指距估计是多少
1.如图是正方体的展开图,若相对
的面上的数互为相反数,求a、b、c的值
强化训练（独立完成，请不要把头左右转）
变式：x 〉y
16. m取什么整数值时,方程组 的解
（1）是正数；
（2）是正整数？并求它的所有正整数解
实际问题
数学问题
数学模型
（二元一次方程组）
数学问题的解
实际问题的解
分析、处理数据
设未知数，找等量关系，列方程组
解方程组
检验
列方程（组）解应用题的一般流程：
一、行程问题：
例1、汽车在平路上速度为30Km/h，上坡速度为28Km/h,下坡35Km/h，单程142千米的路程，去时用了4.5小时，回时用了4小时42分，求这段路程去时上、下坡各多少千米？
练1、某跑道一圈长400m，若甲、乙两运动员从同一起点同时起跑，背向而行，25s后首次相遇；若甲从起点先跑2s，乙从该起点同向出发追甲，再过3s后追上甲，求甲、乙两人的速。
练2、A、B两地相距27Km，甲乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，3h后在途中相遇，相遇后，乙仍保持原来的速度向A地前进，而甲则按原速度立即返回，当甲回到A地时，乙离A地还有3Km，求甲乙两人的速度。
二、盈销问题：
例2、某商品按定价销售，每个可获利45元，现在按定价的8.5折出售8个，所能获得的利润与按定价每个减价35元出售12个所获得的利润一样，问这种商品每个的进价与定价是多少元？
练：某市居民生活用电基本价格为每度0.40元，若每月用电量超过a度，超出部分按基本电价的70%收费。
（1）某户5月份用电84度，共交电费30.72元，求a；
（2）若该户的6月份的电费平均每度0.36元，求6月份共用电多少度？应交电费多少元？
三、比赛问题：
例3、某市中学生足球比赛共赛10轮（即每队均要比赛10场），其中胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某中学足球队在这次联赛中所负场数3场，如果共得19分，问：该中学足球队在这次联赛中胜了多少场？
四、配套问题：
例4、要用20张白纸做包装盒，每张白纸可以做盒身2个，或者盒底3个（一张白纸可以适当的套裁出1个盒身和1个盒底），如果1个盒身和2个盒底可以做成一个包装盒，那么能否把这些白纸分成几部分，一部分做盒身，一部分做盒底，使做成的盒身和盒底正好配套？请你设计一种方法？
练1：某服装厂要生产一批同样型号的运动服，已知每3米长的某种布料可做2件上衣或3条裤子，现有此种布料600米，请你帮助设计一下，该如何分配布料，才能使运动服成套而不致于浪费，能生产多少套运动服？
练2、某门卫有一定数量的信箱，有一天门卫拿了一定数量的报纸，若每个信箱放一份报纸，还剩下50份报纸，若每个信箱放三份报纸，还余下50个信箱没报纸放，求信箱个数和报纸的份数。
五、方案设计问题：
例5．一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付给两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付给两组费用共3480元，问：
（1）甲、乙两组单独工作一天，商店应各付多少元？
（2）已知甲组单独完成需要12天，乙组单独完成需要24天，单独请哪组，商店此付费用较少？
（3）若装修完后，商店每天可盈利200元，你认为如何安排施工有利用商店经营？说说你的理由.（可以直接用（1）（2）中的已知条件）
六、图表信息问题：
例6、下表是某一周甲、乙两种股票每天的收盘价（收盘价：股票每天交易结束时的价格）：
某人在该周内持有甲、乙两种股票，若按照两种股票每天收盘价计算（不计其他费用）该人帐户上星期二比星期一获利200元；星期三比星期二获利1300元；问该人持有甲、乙两种股票各多少股？
例7、用纯酒精的质量分数为85%和60%的两种酒精溶液配制成75%的酒精溶液600克，问每种酒精溶液各需多少克？
分析：等量关系
1.混合前两种酒精溶液质量的和=混合后酒精溶液的质量
2.混合前两种酒精溶液中所含纯酒精质量的和
=混合后溶液中所含纯酒精的质量
解：设需要质量分数为85%和60%的酒精各为x克和y克。
由题意得：
七、浓度问题：
6．如图，在3×3的方格内，填写了一些代数式和数
（1）在图中各行、各列及对角线上三个数之和都相等，请你求出x，y的值.
（2）把满足（1）的其它6个数填入图（2）中的方格内.
2、如果(a-2)x+(b+1)y=12是关于x,y的二元一次方程,那么( )
A.a≠2 B.a≠2且b≠1;
C.a≠-1 D.a≠2且b≠-1
3、已知方程组甲 和方程乙9x-7y=21,不通过解方程组甲和方程乙,你认为下列的说法中正确的是( )
A.方程组甲的解必是方程乙的解;
B.方程乙的解必是方程组甲的解
C.方程组甲的解必不是方程乙的解;
D.方程组甲的解与方程乙的解完全相同
D
D
A
C
5、方程 是二元一次方程，必须满足（ ）
A． ≠0 B. ≠－3
C. ≠3 D. ≠2
C
下列方程­:①x2+y2=3;②3x+ =4;③2x+3y=0; ④ 中,二元一次方程的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
B
10、如果方程组 的解

与方程组 的解相同,则a、b的值为( )

A. B. C. D.
11.解方程组 时,一学生把c看错而得到

而正确的解是 那么a、b、c的值是( )

­ A.不能确定 B.a=4,b=5,c=-2;
C a、b不能确定,c=-2 D.a=4,b=7,c=2
B
B
12、如果 是方程组的 一个解,则m=_______,n=______.
13、已知

都是二元一次方程x+y=b(b≠0)的解,则c=________.
8
3
0
14、已知方程(a-3)x+y=1是关于x,y的二元一次方程,则a的取值范围是______
16、若将二元一次方程- x+y=1中含x的项的系数化为3,则其结果为_______.
17、二元一次方程3x+y=6的自然数解为_______.
15、已知3xm-2-yn+3=1是二元一次方程,则m=____,n=____
a ≠3
3
-2
3x-6y+6=0
18、从方程组 得到x与y的关系式是______
19、已知 是方程3mx-y=-1的解,则点P(m,m-3)到

y轴的距离是_____.
y=2x+3
3
21、满足方程组 的x、y值之和为2,求k的值.
22、如果方程组 的解也是二元一次方程

2x+3y=8的解,求a的值.
25、求二元一次方程2x+y=7的所有正整数解
变式：把一根7 长的钢管截成2 长和1 长两种规格，怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法？
27、阅读下列解方程组的方法，然后回答有关问题：
解方程组
解：由（1）-（2）得：2x+2y=2，即x+y=1 ---（3）
（3）×16，得16x+16y=16----（4）
（2）-（4）得x=-1 ，从而y=2，所以方程组的解是
请你用上述方法解方程组 并猜测关于x、 y的方程组