8.4三元一次方程组的解法
纸币问题
小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元的纸币各多少张？
前面我们学习了二元一次方程组及
其解法——消元法。对于有两个未知数
的问题，可以列出二元一次方程组来解
决。实际上，在我们的学习和生活中会
遇到不少含有更多未知数的问题。
分析：在这个题目中，要我们求的有三个未知数，我们自然会想到设1元、2元、5元的纸币分别是x张、y张、 z张，根据题意可以得到下列三个方程:
x+y+z=12,x+2y+5z=22,x=4y.
这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把三个方程合在一起写成
这个方程组中含有 个未知数，
每个方程中含未知数的项的次数都
是 。
三
1
由此，我们得出三元一次方程组的定义：

共含有三个未知数，含有未知数的项的次数都是一次，并且一共含有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。

如何求解三元一次方程组？
解二元一次方程组的基本思想是：
设法消去一个未知数，将“二元”转化为“一元”。
解三元一次方程组的基本思想呢?
是不是也是先设法消去一个未知数，将“三元”转化为“二元”，再把“二元”转化为“一元”呢？
试一试吧！
试一试：
1、试着求解我们前面列出的三元一次方程组．
①
②
③
解这个二元一次方程组得
把y=2代入③ ，得x=8
∴原三元一次方程组的解为
能不能类比二元一次方程组的解法,设法消去一个或两个未知数,把它化成二元一次议程组或二元一次方程呢?
分析：
1、三个方程中X的系数都是1，因此，确定用加减消元法可消去X。如果X的系数不是1，你用什么方法来消元呢？这也是常用的法。
2、③式是关于X的表达式，因此也可以将③分别代入其它两式中，消去X。即：有表达式，用代入法。
3、③式中只有两个未知数，缺少一个未知数，你想到了什么方法呢？（把另外两个方程中的未知数能不能变得和③式中的未知数一样呢？那要消去哪个未知数？即：缺某元消某元
1、 解三元一次方程组的基本思路是： 通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。
总结：
2、解三元一次方程组有哪些方法？
②有表达式，用代入法。
③缺某元消某元
①消去某一元
解：②×3＋③ ，得
11x＋10z=35 ④
例1、解三元一次方程组
①与④组成方程组
解这个方程组，得
把x＝5，z＝-2代入②，得
∴原三元一次方程组的解为：
①
②
③
例2 ：在等式
中，当x＝－1时，y＝0；当x＝2时，
y＝3；当x＝5时，y＝60 ． 求a、b、c
的值．
分析:分别将 x＝－1，y＝0； x＝2，y＝3； x＝5，y＝60 代入等式 , 从而得到一个关于a、b、c的三元一次方程组。
解：根据题意，得三元一次方程组
a－b＋c= 0 ①
4a＋2b＋c=3 ②
25a＋5b＋c=60 ③
｛
②－①， 得 a＋b=1 ④
③－①，得 4a＋b=10 ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
a＋b=1
4a＋b=10
｛
a=3
b=-2
解这个方程组，得
｛
把 代入①，得
a=3
b=-2
｛
c=-5
a=3
b=-2
c=-5
｛
因此
答：a=3, b=-2, c=-5.
练习巩固
1．解下列三元一次方程组 .
2．甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的三分之一等于丙数的二分之一．求这三个数．
小结与作业
小结：
这节课我们学习了三元一次方
程组的解法，通过解三元一次方程
组，进一步认识了解多元方程组的
思路—消元．

作业：P106页：习题8.4第1、2题。