8.4 三元一次方程组解法举例
知识目标：
1、认识并能区分三元一次方程；（重点）
2、理解三元一次方程组的含义；（重点）
3、会解简单的三元一次方程组，
进一步体会“消元”思想。（难点）
能力目标：
培养学生的数学化归思想。
知识回顾
解二元一次方程组有哪几种方法？它们的实质是什么？
二元一次方程组
消元
代入
加减
一元一次方程
问题
小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的
纸币，共计22元，其中1元的纸币的数量是2 元
纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少
张？
分析：
这个问题中包含有 个相等关系：
三
1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝12张
1元纸币的张数＝2元纸币的张数的4倍
1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元
设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张
根据题意，可以得到下面三个方程：
X+y+z=12
X+2y+5z=22
X=4y
①
②
③
观察方程①、 ②你能得出什么？
都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都
是1，像这样的整式方程叫做三元一次方程
1、含有三个未知数；
2、含未知数的项的次数是1；
3、是整式方程。
做眼科医生
下列方程是三元一次方程的是
(1)x+y-z=1 (2)4xy+3z=7
(3)2/x+y-7z=0 (4)6x+4y-3=0
(5)2a-3b+c=0
（填序号）
（1）（5）
这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们
把这三个方程合在一起，写成
X+y+z=12 ①
X+2y+5z=22 ②
X=4y ③
这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都 是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组
如何解三元一次方程组
解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组的基本思路一样，即
三元一次方程组
消元
二元一次方程组
消元
一元一次方程
解：把③分别代入①②得方程组，
5y+z=12
6y+5z=22
解这个方程组，得
y=2
Z=2
把y=2代入②得
x=8
原方程组的解为
x=8
y=2
z=2
分析：方程①中只含x,z,因此，可以由②③消去y，得到一个只含x，z的方程，与方程①组成一个二元一次方程组
例1 解三元一次方程组
3x＋4z=7 ①
2x＋3y＋z=9 ②
5x－9y＋7z=8 ③
解：②×3＋③ ，得
11x＋10z=35 ④
①与④组成方程组
3x＋4z=7
11x＋10z=35
｛
解这个方程组，得
X=5
Z=-2
｛
把x＝5，z＝-2代入②，得y=
因此，三元一次方程组的解为
X=5
y=
Z=-2
｛
你还有其它解法吗？试一试，并与这种解法进行比较.
解下列方程组
3x-y+2z=3
2x+y-3z=11
X+y+z=12
2x+3y-z=7
X-y+z=8
4x+y+z=4
(1)
牛刀小试
(2)
解三元一次方程组的一般步骤：
（1）用代入或加减消元法，把方程组中的一个方程与另两个方程分别运算，消去一个未知数，得到关于另两个未知数的二元一次方程组。
（2）解这个二元一次方程组，求出这两个未知数的值。
（3）把所求两个未知数的值代入系数较简单的方程中求出最后一个未知数的值。
（4）写出方程组的解。
通过本节课的学习，你有哪些收获？同学们先讨论，然后相互交流。
本节知识结构图
三元一次方程组
消元
代入 加减
二元一次方程组
一元一次方程
消元
代入 加减
求出未知数的值
写出三元一次
方程组的解
作业：P114习题8.4
1、2、3