§8.4三元一次方程组的解法(1)
温故知新
什么是二元一次方程？
什么是二元一次方程组？
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1次的整式方程，叫做二元一次方程.
含有两个未知数，并且每个方程中含未知数的项的次数都是1次，这样的方程组叫二元一次方程组.
温故知新
完成下列题目:
1
2
2
1
二元一次
代入消元
加减消元
消元
一元一次
举一反三
问题:小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张.
解：设1元、2元、5元纸币分别为x,y,z张.
思考:方程组中有多少个未知数?
举一反三
明确概念：
含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1次的整式方程，叫做三元一次方程.
含有三个未知数，并且每个方程中含未知数的项的次数都是1次，这样的方程组叫三元一次方程组.
举一反三
探究:解方程组：
解：把(3)分别代入(1)、(2)得：
(4)
(5)
把y=____代入（3），
得x=____
∴三元一次方程组的解为
解这个方程组，得
4y+y+z=12
4y+2y+5z=22
5y+z=12
6y+5z=22
2
2
2
8
2
2
8
把方程(4)、(5)组成方程组
趁热打铁
仿照探究解三元一次方程组：
解：把(1)分别代入(2)、(3)得：
(4)
(5)
把y=____代入（3），
得x=____
∴三元一次方程组的解为
解这个方程组，得
y＋z＝0
2y＋z＝－1
y＋z＝0
2y＋z＝－1
－1
1
－1
2
－1
1
2
把方程(4)、(5)组成方程组
举一反三
例1 解三元一次方程组：
解：（2）×3＋（3）得：
________________（4）
把x＝ , z＝ 代入 得：
解得：y＝___
11x＋10z＝35
3x＋4z＝7
11x＋10z＝35
解这个方程组得：
5
－2
5
－2
(3)
∴三元一次方程组的解为：
－2
5
由（1）、（4）组成方程组得：
趁热打铁
仿照例1:解方程组:
解：（1）+（2）得：
________________（4）
（1）+（3）得：
________________（5）
把x＝ , y＝ 代入 得：
解得：z＝___
5x－y＝4
4x＋3y＝7
5x－y＝4
4x＋3y＝7
解这个方程组得：
1
1
1
1
(3)
2
∴三元一次方程组的解为：
1
2
1
由（4）、（5）组成方程组得：
趁热打铁
解三元一次方程组：
画龙点睛
解三元一次方程组的思路是：
（1）通过 或 进行 ，把三元一次方程组先转化成熟悉的二元一次方程组；
（2）解二元一次方程组；
（3）最后求出 个未知数的值，并总结.
消元
代入法
加减法
3
融会贯通
A组
D
A
融会贯通
A组
融会贯通
B组
52
9:4:3
D
融会贯通
B组
§8.4三元一次方程组的解法(二)
温故知新
1.解三元一次方程组的思路是什么？
2.解方程组：
（1）
（2）
举一反三
认真阅读课本P105页例2
例2：在等式y=ax2+bx+c中，当x=－1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，
求a、b、c的值．
解：由题意得三元一次方程组:
举一反三
解方程组:
解：（2）－（1）得：
________________（4）
（3）－（1）得：
________________（5）
把a＝ , b＝ 代入 得：
解得：c＝____
a＋b＝1
4a＋b＝10
a＋b＝1
4a＋b＝10
解这个方程组得：
3
－2
3
－2
(1)
－5
∴三元一次方程组的解为：
－2
－5
3
由（4）、（5）组成方程组得：
趁热打铁
练习：在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=2；当x=－1时，y=－2；当x=2时，y=3，求a、b、c的值．
解：由题意得三元一次方程组:
解方程组:
解：（1）－（2）得：
________________（4）
（3）－（1）得：
________________（5）
把a＝ , b＝ 代入 得：
解得：c＝____
2b＝4
3a＋b＝1
2b＝4
3a＋b＝1
解这个方程组得：
2
2
(1)
∴三元一次方程组的解为：
2
由（4）、（5）组成方程组得：
趁热打铁
举一反三
老师今天来的时候给大家带了漫画、作文、英语读物三种书,共26本，漫画书比作文书多1本，漫画书的两倍与英语读物的和比作文书多18本，问老师每种书各带了多少本?
解：设漫画、作文、英语分别为x、y、z本,
依题意得:
解三元一次方程组：
解：（3）－（1）得：
________________（4）
把x＝ , y＝ 代入 得：
解得：z＝___
x－2y＝－8
x －y＝1
解这个方程组得：
10
9
10
9
(1)
∴三元一次方程组的解为：
7
10
由（2）、（4）组成方程组得：
举一反三
x－2y＝－8
9
7
趁热打铁
有甲、乙、丙三种货物，若购甲2件、乙1件、丙1件共需15元；若购甲1件、乙2件、丙1件共需16元；若购甲1件、乙1件、丙2件共需17元，问甲、乙、丙每件各几元？
解：设甲、乙、丙每件分别x、y、z元,
依题意得：
解方程组:
解：（1）－（2）得：
________________（4）
（2）×2－（3）得：
________________（5）
把x＝ , y＝ 代入 得：
解得：z＝____
x－y＝－1
x＋3y＝15
解这个方程组得：
4
4
(1)
∴三元一次方程组的解为：
4
由（4）、（5）组成方程组得：
趁热打铁
x－y＝－1
x＋3y＝15
2、某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的资金如下表：
已知农场计划在设备上投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？
趁热打铁
有上等谷子三捆，中等谷子二捆，下等谷子一捆，共得谷子三十九斗；如果有上等谷子二捆，中等谷子三捆，下等谷子一捆，共得谷子三十四斗；上等谷子一捆，中等谷子二捆，下等谷子三捆，共得谷子二十九斗.问上中下三等的谷子每捆各可得几斗？
解：设上、中、下等谷子一捆分别有x、y、z斗,
依题意得：
解方程组:
解：（1）－（2）得：
________________（4）
（2）×3－（1）得：
________________（5）
把x＝ , y＝ 代入 得：
解得：z＝____
x－y＝5
5x＋7y＝73
解这个方程组得：
4
4
(1)
∴三元一次方程组的解为：
4
由（4）、（5）组成方程组得：
趁热打铁
x－y＝5
5x＋7y＝73
画龙点睛
解三元一次方程组应用题的思路是：
（1）设三个未知数；
（2）根据题目给出的三个等量关系,列三个方程;
（3）解三元一次方程组；
（4）最后检验.
融会贯通
A组
融会贯通
A组答案
融会贯通
B组
融会贯通
B组答案