实 数
复习回顾
1、概念、分类
2、绝对值、相反数、倒数、负倒数
3、扩大、缩小的变化规律
4、比较大小
5、计算
6、解方程
7、明确表示一个数的小数部分和整数部分
8、式子有意义的条件
一、概念
算术平方根，平方根，
被开方数，根指数，
开平方，开立方，
无理数，实数
1、平方根的定义：若x2=a，则x就叫做a的__________。
a的平方根用________表示
2、平方根的性质
（1）一个正数有 平方根，它们互为________
（2）0的平方根还是____
（3）负数_______平方根
3、平方根的求法：
如求4的平方根：
∵ (±2)2 = 4　　　
∴4的平方根是±2
1、立方根的定义：若x3=a，则x就叫做a的________。
a的立方根用 表示
2、立方根的性质
（1）一个正数的立方根___________
（2）0的立方根还是_____
（3）负数的立方根________
3、立方根的求法：
如求8的立方根：
∵ 23 = 8　　　
∴8的立方根是2
2
相反数
0
没有
一个正数
是负数
0
平方根
立方根
平方根与立方根
区别
你知道算术平方根、平方根、立方根的区别吗？
表示方法
性
质
开
方
正数
0
负数
正数（1个）
0
没有
互为相反数(2个)
0
没有
正数（1个）
0
负数（一个）
求一个数的平方根的运算叫开平方
求一个数的立方根的运算叫开立方
≠
是本身
0,1
0
0,1,-1
3、如果一个数的平方根是a＋3和
2a－15，求这个数的立方根。
1、化简：
2、实数的性质符号，分类：
有理数和无理数
统称为实数
实数
有理数
无理数
实数
正实数
负实数
零
二、分类
1、实数的定义，分类：
实数
无限不循环小数
有限小数及无限循环小数
一般有三种情况
下列各数中有理数是 :
0.3737737773……
判断下列说法是否正确：
（1）无限小数都是无理数；
（2）无理数都是无限小数；
（3）带根号的数都是无理数；
（4）实数都是无理数；
（5）无理数都是实数;
（6）没有根号的数都是有理数.
数轴上两点A，B分别表示实数 和
，求A，B两点之间的距离。
三、相反数、（负）倒数、绝对值、
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
例如： a、b互为相反数，c与d互为倒数
则a+1+b+cd= 。
2
－2b
求下列数的相反数、倒数和绝对值：
2
2
3
8或－5
掌握规律
注意平方根和立方根的移位法则
四、扩大，缩小
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学以致用
11.8
0.3535
74500
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3280
328000
0.06993
－324.6
－0.1507
五、比较大小的方法
有理化法 估算法 求差法

1、有理化法比较大小
2、估算法比较大小
>
<
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例：比较大小： 与
3、求差法比较大小
< 0
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1、π的整数部分为3，则它的
小数部分是 ；
π－3
2
六、无理数的整数部分与小数部分
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七、实数的计算
解:
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练习：计算：
(3)
(4)
(2)
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是负数
等于它的相反数
是正数
等于本身
是负数
化简绝对值要看它里面的数的符号
绝对值的化简
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练习：计算下列各式的值:
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补充练习
八、解方程
注意:
(1)将括号看作一个整体;
(2)开平方有两个值，开立方只
有一个值。
巩固练习
解方程：
九、式子有意义
1、在开平方运算中，被开方数具有非负性
2、分母不为0
0