第六章实数
小结与复习
乘方
开方
开平方
开立方
平方根
立方根
有理数
无理数
实数
互为逆运算
算术平方根
负的平方根
1.算术平方根的定义：
特殊：0的算术平方根是0。
一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）．
这就是说，如果x 2 = a ，那么 x 就叫做 a 的平方根．a的平方根记为±
2. 平方根的定义：
3.平方根的性质：
正数有2个平方根，它们互为相反数；
0的平方根是0；
负数没有平方根。
4.立方根的定义：
一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作　　 .
5.立方根的性质：
平方根、立方根概念及性质
你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？
表示方法
性
质
开
方
正数
0
负数
正数（一个）
0
没有
互为相反数（两个）
0
没有
正数（一个）
0
负数（一个）
求一个数的平方根
的运算叫开平方
求一个数的立方根
的运算叫开立方
≠
是本身
0,1
0
0,1,-1
=
你知道吗？
课后练习题
1.求下列各数的算术平方根:
(1) 0.04;(2) 1; (3) 56 ; (4) (-3)2 ; (5)
3.求下列各数的立方根:
(1) 121;(2) 16; (3) 0 ; (4) (-3)2 ; (5)
2.求下列各数的平方根:
(1) -0.008;(2) 43; (3) -64; (4) (-3)3; (5)
4.求下列各式的值:
求根也好,求值也好,关键要弄清它是什么意思,然后可以选择定义和性质来求.
不要搞错了
64
±8
8
-4
＿＿＿＿＿＿.
-4,-3,-2,-1,
0,1,2,3
一、平方根和立方根
1. 16的平方根是_____,符号表示为_____;
16的算术平方根是____,符号表示为_____.
2. 27的立方根是____,符号表示为_____.
3.下列数中的无理数是______________
－1， ，0.3， ， 0，

0.101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1).
3
4
0.101 001 000 1…
= 2
=2
利用定义
无理数也有乘除运算，在后面的章节里将会学习，也满足先定符号，再计算.
三、实数的运算
不要遗漏哦！
解下列方程：
当方程中出现平方时，若有解，一般都有两个解
当方程中出现立方时，一般都有一个解
1.
解:
2.
解:
掌握规律
注意平方根和立方根的移位法则
1、无限不循环的小数 叫做无理数.有理数和无理数统称实数.
4、在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样
6、在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用。
2、实数与数轴上的点是一一对应的.
3、同样的,平面直角坐标系中的点与有序实数对是一一对应的.
5、实数的大小比较方法有：利用数轴比较、利用绝对值比较、求平方比较、求差比较、求商比较和计算近似值比较等方法。
实数
有理数
无理数
分数
整数
正整数
0
负整数
正分数
负分数
自然数
正无理数
负无理数
无限不循环小数
有限小数及无限循环小数
一般有三种情况
1、判断下列说法是否正确：
1.实数不是有理数就是无理数。 （ ）
2.无限小数都是无理数。 （ ）
3.无理数都是无限小数。 （ ）
4.带根号的数都是无理数。 （ ）
5.两个无理数之积一定是无理数。（ ）
6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（ ）
www.12999.com
有理数集合：{ }；
1、把下列各数填在相应的大括号内：
整数集合：{ ……}；
奇数集合：{ ……}；
无理数集合：{ }。
-1
π, 2.1010010001…
2、把下列各数分别填入相应的集合内：
有理数集合
无理数集合
www.12999.com
是负数
等于它的相反数
是正数
等于它本身
是负数
里面的数的符号
化简绝对值要看它
等于它的相反数
要学会计算哟！
1·计算：
2、（结果保留3个有效数字）
注意：计算过程中要多保留一位!
如图是两个边长1的正方形
操作探索
拼成的长方形, 其面积是2.
现剪下两个角重新拼成一个
正方形,
新正方形的边长是_____
下图数轴中, 正方形的对角线长
为____,
以原点为圆心, 对角线长为
半径画弧截得一点,
该点
与原点的距离是____,
该点表示的数是____.
实数与数轴上的点是一一对应关系.
0
1
3
2
-1
-2
问题:边长为1的正方形,对角线长为多少?
操作探索
平面直角坐标系中的点与有序实数对是一一对应的.
-3
1
2
3
-1
-2
x
y
A
B
C
D
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
实数的大小比较方法多种，要具体观察实数的特点，灵活选择最好的比较方法
通过这节课的学习,你有何收获?
回顾
我们大家来总结！
再见!