第六章 实数的复习
复习回顾
1、概念 2、分类
3、绝对值、相反数、倒数、负倒数
4、扩大、缩小的变化规律
5、比较大小
6、计算
7、解方程
8、明确表示一个数的小数部分和整数部分
9、式子有意义的条件 10、数轴表示数的大小
乘方
开方
开平方
开立方
平方根
立方根
有理数
无理数
实数
互为逆运算
算术平方根
负的平方根
你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？
表示方法
性
质
开
方
正数
0
负数
正数（一个）
0
没有
互为相反数（两个）
0
没有
正数（一个）
0
负数（一个）
求一个数的平方根
的运算叫开平方
求一个数的立方根
的运算叫开立方
≠
是本身
0,1
0
0,1,-1
=
几个基本公式：（注意字母
的取值范围）
=
-
练习：
1、—8是 的平方根,
的平方根是 。
2、 的立方根是（ ） (-3)2的算术平方根是（ ）
X=7
64
2
3、立方根是它本身的数是______. 平方根是它本身的数是__算术平方根是它本身的数是______.
1、-1、0
0、1
0
解：原式＝-a+a
=0
解：原式＝n-m+n-m
=2n-2m
3
1、下列说法正确的是( )
A、
B 表示6的算术平方根的相反数
C、 任何数都有平方根
D、 一定没有平方根
B
2、如果一个数的平方根为a+1和2a-7, 求这个数
3、若2a+3和a-12是数m的平方根，求m的值
2、实数的性质符号分：
实数
有理数
无理数
实数
正实数
负实数
零
二、分类
1、实数的定义分：
无限不循环的小数 叫做无理数.
有理数和无理数统称实数.
实数与 上的点是一一对应的
数轴
实数
无限不循环小数
有限小数及无限循环小数
一般有三种情况
1、下列说法正确的是：
（1）无限小数是无理数 （2）有理数都是有限小数
（3）一个数的立方根不一定是无理数
（4）任何实数都有唯一的立方根
（5）只有正实数才有算术平方根
（6）任何数的平方根有两个，它们互为相反数
（7）不带根号的数都是有理数
（8）两个无理数的和一定是无理数
（9）两个无理数的积一定是无理数
（10）若正数a的一个平方根是b，
那么a的另一个平方根是-b.
（11）正数的两个平方根的和为0
（12）没有平方根的数也没有立方根
（13）若a为有理数,b为无理数, 则 ab必为无理数
×
×
×
×
×
×
×
×
×
（1）有理数集合：
（2）无理数集合：
（3）整数集合：
（4）负数集合：
（5）分数集合：
（6）实数集合：
2.把下列各数分别填入相应的集合内：
三、相反数、（负）倒数、绝对值、
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
例如： a、b互为相反数，c与d互为倒数
则a+1+b+cd= 。
2
－2b
求下列数的相反数、倒数和绝对值：
2
2
1/3
8或－6
（5）若 ，且xy>0，x+y= 。
3或-3
掌握规律
注意平方根和立方根的移位法则
四、扩大，缩小
学以致用
11.8
0.3535
74500
3280
328000
0.06993
－324.6
－0.1507
五、比较大小的方法
有理化法 估算法 求差法

1、有理化法比较大小
2、估算法比较大小
>
<
例：比较大小： 与
3、求差法比较大小
4、求商法比较大小
比较大小：
1、π的整数部分为3，则它的
小数部分是 ；
π－3
2
六、无理数的整数部分与小数部分
七、实数的计算
解:
是负数
等于它的相反数
是正数
等于本身
是负数
化简绝对值要看它里面的数的符号
绝对值的化简
练习：计算：
(4)
(5)
(3)
八、解方程
注意:
(1)将括号看作一个整体;
(2)开平方有两个值，开立方只
有一个值。
巩固练习
解方程：
九、式子有意义
1、在开平方运算中，被开方数具有非负性
2、分母不为0
0
3. x取何值时，下列各式有意义
解（1）x≤4
( 2 ) X为任何实数
3. 若 成立,则x的取值范围是( )
A.x≤2 B. x≥2 C. 0 ≤x ≤ 2 D.任意实数
若 =4-x成立,则x的取值范围是( )
A.x≤4 B. x≥4 C. 0 ≤x ≤ 4 D.任意实数
A
D
例、实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图所示，则
它们从小到大的顺序是 。
ca+b
-d-c
b-c
a-d
十、利用数轴计算
已知
位置如图所示，
试化简
解：原式＝-a-(b-a)+(c-a)-(c-b)
=-a-b+a+c-a-c+b=-a
解：原式＝-(a+b-c)+(-b+2c)+(b-a)
=-a-b+c-b+2c+b-a=-2a-b+3c