第六章　实数
复习课
一、知识点归纳
1、基本概念
被开方数、算术平方根、平方根、立方根
有理数、无理数、实数
2、基本运算
开平方、开立方、绝对值
3、基本运用
求算术平方根、求平方根、求立方根、求绝对值、
解二次方程、解三次方程、解绝对值方程、
比较大小、化简、估算、应用题（面积、体积）
二、知识点分解－－总
二、知识点分解－－平方根与立方根
平方根:一般地，如果一个数的平方等于a，这个数叫做a的平方根（也叫二次方根） 。
开平方:求一个数的平方根的运算，叫做开平方。
立方根:一般地，如果一个数的立方等于a，这个数叫做a的立方根（也叫三次方根） 。
开立方:求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
特殊：0的算术平方根是0。
1.算术平方根的定义：
一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）．
这就是说，如果x 2 = a ，那么 x 就叫做 a 的平方根．a的平方根记为
2. 平方根的定义：
正数有2个平方根，它们互为相反数；
0的平方根是0；
负数没有平方根。
3.平方根的性质：
一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作　　 .
5.立方根的性质：
4.立方根的定义：
你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？
表示方法
性
质
开
方
正数
0
负数
正数（一个）
0
没有
互为相反数（两个）
0
没有
正数（一个）
0
负数（一个）
求一个数的平方根
的运算叫开平方
求一个数的立方根
的运算叫开立方
是本身
0,1
0
0,1,-1
下列说法正确的是( )
B
1、
64
±8
8
-4
9

1.说出下列各数的平方根：
(1) (2) (3)
2.x取何值时，下列各式有意义 ：
(1) (2) (3)
(x≥-4)
(X为任意实数)
(X为任意实数)
=
你知道吗？
解：原式=-a+a=0
解：原式=a+a=2a
注：当a=0,原式=0+0=0
每个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数和数轴上点是一一对应的。
性质：在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示
　　　的数大.
二、知识点分解－－数轴
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。即
二、知识点分解－－实数的性质及分类
实数
有理数
无理数
无限不循环小数
有限小数及无限循环小数
一般有三种情况
２．开不尽方的数
３．有一定的规律，但不循环的无限小数
0
(1) 4的算术平方根是±2
(2) 4的平方根是2
(3) 8的立方是2
(4) 无理数就是带根号的数
(5) 不带根号的数都是有理数
(6) －1的立方根是－1
判
断
题
√
×
×
×
×
×
判
断
题
×
√
×
×
2、把下列各数分别填入相应的集合内：
有理数集合
无理数集合
3或－ 3
填空
（1） 的倒数是 ；
（2） 　　的绝对值是 　　　 ；
（3）若 　 ，且xy>0，x+y= 。
（4）点A在数轴上表示的数为　　，点B在数轴上表示的数为　　，则A、B两点的距离为　　　　。
填空：
2
2
2、a、b互为相反数，c与d互为倒数，则
a＋1＋b＋cd＝ 　　　 。
2
3、实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图所示，则
（1）它们从小到大的顺序是 。
（2）
ca+b
－d－c
b－c
a－d
比较下列各组数的大小：
选择题：
1、(－3)2的算术平方根是（ ）
（A）无意义
（B）±3
（C）－3
（D） 3
D
C
选择题：
4、下列运算正确的是（ 　 ）
C
A
选择题：
中，无理数的个数是（ 　 ）
(A) 2 ( B) 3 (C) 4 (D) 5
B
5、在下列各数
6、已知一个正方形的边长为a，面积为S，
则（　　）
C
选择题：
计算题：
1.如果一个数的平方根为a+1和2a-7, 求这个数
解答
解方程：
找规律：
探索题：
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回顾
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